ABC264F 题解

题面

注意到操作只对当前行/列有效，所以只要记录当前所在行和列是否有被操作。

设 \(f(i,j,x,y)\) 表示到了位置 \((i,j)\)，第 \(i\) 行是否被操作，第 \(j\) 列是否被操作的最小代价。

转移：

设 \(col = c(i,j) \oplus x \oplus y\)。

\[\begin{aligned} f(i + 1,j,x2,y) &\xleftarrow{getmin} f(i,j,x,y) + (c(i + 1,j) \oplus y \oplus col) \times a_{i + 1}\\ f(i,j + 1,x,y2) &\xleftarrow{getmin} f(i,j,x,y) + (c(i,j + 1) \oplus x \oplus col) \times b_{j + 1}\\ \end{aligned} \]

\(col\) 为当前格子颜色，计算出下一行/下一列是否需要操作，加上代价即可。

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注意答案的计算和初始值。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2005;
ll f[N][N][2][2];
bool c[N][N];
int a[N], b[N], n, m;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= m; i ++) cin >> b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        string s; cin >> s;
        for(int j = 1; j <= m; j ++) c[i][j] = s[j - 1] == '1';
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][1][0][0] = 0;
    f[1][1][0][1] = b[1];
    f[1][1][1][0] = a[1];
    f[1][1][1][1] = a[1] + b[1];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    for(int j = 1; j <= m; j ++)
    {
        for(int x : {0, 1})
        for(int y : {0, 1})
        {
            int col = c[i][j] ^ x ^ y;
            int x2 = c[i + 1][j] ^ y ^ col;
            int y2 = c[i][j + 1] ^ x ^ col;
            f[i + 1][j][x2][y] = min(f[i + 1][j][x2][y], f[i][j][x][y] + x2 * a[i + 1]);
            f[i][j + 1][x][y2] = min(f[i][j + 1][x][y2], f[i][j][x][y] + y2 * b[j + 1]);
        }
    }
    cout << min({f[n][m][0][0], f[n][m][0][1], f[n][m][1][0], f[n][m][1][1]});

    return 0;
}