ABC339 题解（A~G）

A

从后向前找到第一个 . 就行了。

B

按照题意模拟，设当前位置 \(x, y\) 移动方向 \(dx, dy\)。那么下一步为 \((x+dx,y+dy)\)

设新的移动方向为 \(dx',dy'\)

如果顺时针旋转，则有 \(dy'\gets -dx, dx'\gets dy\)；

如果逆时针，则有 \(dx'\gets -dy, dy'\gets dx\)。

C

鉴定为除 A 以外第一简单。

设原来没有乘客，按题意模拟找到乘客人数 \(x\) 的最小值 \(x_{min}\)，最后乘客个数 \(x_n\)。

当然，开始时的乘客不能是负数。

于是有 \(ans=x_n+max(0,-x_{min})\)

D

比 EFG 难（

注意到状态数最多只有 \(60^4\)，每次转移代价是 1，每个状态可以向另外 4 个状态转移，于是直接 bfs，复杂度为 \(O(n^4)\)。

但是一开始以为最终情况只能是棋子被移到边界处才能重合，喜提一发法师。

可以考虑把两个棋子四个坐标压成一个整数储存，然后就是普通 bfs。

E

显然有基础的 dp：\(f_i=\max\limits_{1\le j\le n,a_j\in[a_i-d,a_i+d]}f_j+1\)。但是复杂度 \(O(n^2)\)，过不了。

考虑线段树优化 dp。

表示 \([l,r]\) 的结点存 \(\max\limits_{a_i\in[l,r]}f_i\)。修改和查询显然。

时间复杂度为 \(O(n\log n)\)。

F

最简单想法是枚举 \(i,j\)，用 map 存储 \(A_k\) 的值，实现 \(O(n^2)\) 或 \(O(n^2\log n)\)。

但是注意到 \(A_i\le 10^{1000}\)。高精度乘法 \(O(n\log n)\)（最快）复杂度也要上天（\(O(n^3\log n)\)） 考虑能不能把数变小。考虑取模。

把这串数 \(A_i\) 分别模大质数 \(p_j\)，得到 \(a_{i,j}\)。

因为 \(A_i\times A_j = A_k \Rightarrow \forall o,a_{i,o}\times a_{j,o} \equiv a_{k,o} \bmod p_j\)。

但是 \(\exists A_i\times A_j \neq A_k, a_{i,o}\times a_{j,o} \equiv a_{k,o} \bmod p_j\)？

毕竟概率很小。

因为 Atcoder 不卡模数 只要模两到三个大质数，错误率就会很低，所以使用 pair<long long, long long> 或 tuple<int, int, int> 存储一个数模 2 或 3 个大质数后的值。

然后就用一开始的方法愉快过题。复杂度还是 \(O(n^2)\) 或 \(O(n^2\log n)\)。

G

板，太板了。二维数点板子。

先过 Luogu P3834。

注意到，这题 比 P3834 简单 和 P3834 的区别在于一个求第 \(k\) 小，一个是求小于某个数的数的和。

于是稍作修改即可（指将计数改为加上代表的值，然后查询和普通线段树差不多）。

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upd: G 题解用的是 merge-sort tree，长见识了（但是好像用处不大？）。

upd2: F 可以 python 暴力？？？

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代码

A

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    string s; cin >> s;
    reverse(s.begin(), s.end());
    string ans;
    for(char c : s)
    {
        if(c == '.') break;
        ans += c;
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << ans;
    return 0;
}

B

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 105;
int col[N][N], n, m, q;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n >> m >> q;
    int x = 1, y = 1, dx = -1, dy = 0;
    while(q --)
    {
        if(!col[x][y])
        {
            col[x][y] = 1;
            int nx = dy, ny = -dx;
            dx = nx, dy = ny;
        }
        else
        {
            col[x][y] = 0;
            int nx = -dy, ny = dx;
            dx = nx, dy = ny;
        }
        x = (x + dx + n - 1) % n + 1;
        y = (y + dy + m - 1) % m + 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++, cout << "\n")
    for(int j = 1; j <= m; j ++)
    {
        if(col[i][j]) cout << "#";
        else cout << ".";
    }

    return 0;
}

C

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define int ll

const int N = 2e5 + 5;
int a[N], mn = 0, n;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n;
    int now = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        now += a[i];
        mn = min(mn, now);
    }
    cout << -mn + now;

    return 0;
}

D

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct node {int x[2], y[2];};
const int B = 60, N = 65;
int n; char a[N][N];
node decode(int o) 
{
    int x, y, u, v;
    v = o % B; o /= B;
    u = o % B; o /= B;
    y = o % B; o /= B;
    x = o % B;
    return {{x, u}, {y, v}};
}
inline int encode(int x, int y, int u, int v)
{
    return ((x * B + y) * B + u) * B + v;
}
int dis[B * B * B * B];
int dx[4] = {0, 1, -1, 0}, dy[4] = {1, 0, 0, -1};
inline bool chk(int x, int y)
{
    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && a[x][y] != '#';
}
void bfs(int f)
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[f] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(f);
    while(q.size())
    {
        int t = q.front(); q.pop();
        node o = decode(t);
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int x = o.x[0], y = o.y[0], u = o.x[1], v = o.y[1];
            if(chk(x + dx[i], y + dy[i])) x += dx[i], y += dy[i];
            if(chk(u + dx[i], v + dy[i])) u += dx[i], v += dy[i];
            int id = encode(x, y, u, v);
            if(dis[id] > dis[t] + 1)
            {
                dis[id] = dis[t] + 1;
                q.push(id);
            }
        }
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n;
    int x, y, u, v, cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        for(int j = 0; j < n; j ++)
        {
            if(a[i][j] == 'P')
            {
                if(cnt == 1) u = i, v = j;
                else x = i, y = j, cnt ++;
            }
        }
    }
    bfs(encode(x, y, u, v));
    int ans = 2e9;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    for(int j = 0; j < n; j ++)
    {
        ans = min(ans, dis[encode(i, j, i, j)]);
    }
    if(ans > 1e9) cout << -1;
    else cout << ans;

    return 0;
}

E

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define int ll

const int N = 5e5 + 5;
struct sgt
{
    int a[N << 2];
    void pu(int x) {a[x] = max(a[x << 1], a[x << 1 | 1]);}
    void upd(int q, int l, int r, int x, int v)
    {
        if(l == r) return a[x] = max(a[x], v), void();
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= q) upd(q, l, mid, x << 1, v);
        else upd(q, mid + 1, r, x << 1 | 1, v);
        pu(x);
    }
    int qry(int ql, int qr, int l, int r, int x)
    {
        if(ql <= l && r <= qr) return a[x];
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        if(mid >= ql) ans = max(ans, qry(ql, qr, l, mid, x << 1));
        if(mid < qr) ans = max(ans, qry(ql, qr, mid + 1, r, x << 1 | 1));
        return ans;
    }
}t;
int f[N], n, a[N], d;

const int V = 5e5;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n >> d;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = t.qry(max(1ll, a[i] - d), min(V, a[i] + d), 1, V, 1) + 1;
        t.upd(a[i], 1, V, 1, f[i]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        ans = max(ans, f[i]);
    cout << ans;

    return 0;
}

F

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define int ll

const int N = 1005;

int p[2] = {100000000001423ll,
100000000001467ll};

map<pair<int, int>, int> mp;

int n, a[N][2];

int getnum(string &s, int p)
{
    int x = 0;
    for(char c : s)
        x = (x * 10 + c - '0') % p;
    return x;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        string s; cin >> s;
        a[i][0] = getnum(s, p[0]);
        a[i][1] = getnum(s, p[1]);
        mp[{a[i][0], a[i][1]}] ++;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            int x = (__int128) a[i][0] * a[j][0] % p[0];
            int y = (__int128) a[i][1] * a[j][1] % p[1];
            if(mp.count({x, y})) ans += mp[{x, y}];
        }
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

G

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define int ll

const int N = 2e5 + 5;

struct sgt
{
    int idx, a[N << 5], ls[N << 5], rs[N << 5], rt[N];
    void pup(int x) {a[x] = a[ls[x]] + a[rs[x]];}
    int nw(int &x) {return x ? x : x = ++idx;}
    int upd(int q, int l, int r, int x)
    {
        int u = ++idx; a[u] = a[x]; ls[u] = ls[x], rs[u] = rs[x];
        if(l == r) return a[u] += l, u;
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= q) ls[u] = upd(q, l, mid, ls[x]);
        else rs[u] = upd(q, mid + 1, r, rs[x]);
        pup(u);return u;
    }
    int qry(int ql, int qr, int l, int r, int xl, int xr)
    {
        if(ql <= l && r <= qr) return a[xr] - a[xl];
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        if(mid >= ql) ans += qry(ql, qr, l, mid, ls[xl], ls[xr]);
        if(mid < qr) ans += qry(ql, qr, mid + 1, r, rs[xl], rs[xr]);
        return ans;
    }
}t;

int n, q, a[N];

const int V = 1e9;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        t.rt[i] = t.upd(a[i], 0, V, t.rt[i - 1]);
    }
    cin >> q;
    int la = 0;
    while(q --)
    {
        int l, r, k;cin >> l >> r >> k;
        l ^= la, r ^= la, k ^= la;
        cout << (la = t.qry(0, k, 0, V, t.rt[l - 1], t.rt[r])) << "\n";
    }

    return 0;
}