二分查找
1.二分查找的定义
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。
折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
2.查找的过程
（1）假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；
（2）否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
（3）重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
3.代码实现
（1）C和C++代码（C和C++的语法基本相同）
循环实现之第一种
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int BinSearch(SeqList *R，int n,KeyType K){ //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1 int low=0,high=n-1,mid； //置当前查找区间上、下界的初值 while(low<=high) { if(R[low].key==K) return low; if(R[high].key==k) return high; //当前查找区间R[low..high]非空 mid=low+(high-low)/2; /*使用(low+high)/2会有整数溢出的问题 （问题会出现在当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时， 这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2) 不存在这个问题*/ if(R[mid].key==K) return mid; //查找成功返回 if(R[mid].key<K) low=mid+1; //继续在R[mid+1..high]中查找 else high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找 } if(low>high) return -1;//当low>high时表示所查找区间内没有结果，查找失败} |
循环实现之第二种
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int bsearchWithoutRecursion(int array[],int low,int high,int target){ while(low<=high) { int mid=low+(high-low)/2;//还是溢出问题 if(array[mid]>target) high=mid-1; else if(array[mid]<target) low=mid+1; else return mid; } return-1;} |
循环实现之第三种
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int binSearch(const int *Array,int start,int end,int key){ int left,right; int mid; left=start; right=end; while(left<=right) { mid=left+(right-left)/2;//还是溢出问题 if(key==Array[mid]) return mid; else if(key<Array[mid]) right=mid-1; else if(key>Array[mid]) left=mid+1; } return -1;} |
递归实现（可直接编译）
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#include<iostream>using namespace std;int a[100]={1,2,3,5,12,12,12,15,29,55};//数组中的数（由小到大）int k;//要找的数字int found(int x,int y){ int m=x+(y-x)/2; if(x>y)//查找完毕没有找到答案，返回-1 return -1; else { if(a[m]==k) return m;//找到!返回位置. else if(a[m]>k) return found(x,m-1);//找左边 else return found(m+1,y);//找右边 }}int main() { cin>>k;//输入要找的数字c语言把cin换为scanf即可 cout<<found(0,9);//从数组a[0]到a[9]c语言把cout换为printf即可 return 0; } |
（2）Java
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public static int binarySearch(Integer[] srcArray, int des) { //定义初始最小、最大索引 int start = 0; int end = srcArray.length - 1; //确保不会出现重复查找，越界 while (start <= end) { //计算出中间索引值 int middle = (end + start)>>>1 ;//防止溢出 if (des == srcArray[middle]) { return middle; //判断下限 } else if (des < srcArray[middle]) { end = middle - 1; //判断上限 } else { start = middle + 1; } } //若没有，则返回-1 return -1;} |
