CF1883翻译（精校版）

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1|0A.Morning

1|1题目描述

你需要输入 $t$ 个四位数密码，每次输入时你的光标都在第一个数 $1$ 上，在一秒内你有两种操作：

按下光标输入一位密码。
将光标移到任意与当前数字相邻的数字。

这张图显示了你输入密码的设备，可以看到， $5$ 相邻的是 $4$ 和 $6$ ，而 $0$ 和 $1$ 只有一个相邻的数，分别是 $9$ 和 $2$ 。

计算输入给定密码需要的最少秒数。

ps.如果还是不理解题意，请看加粗的样例解释。

1|2输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 测试用例的编号。

每个测试用例的单行描述了长度为 $4$ 的针脚代码字符串，由 $0$ 至 $9$ 的数字组成。

1|3输出格式

针对每个测试用例，输出一行，表示输入密码所需的最少秒数。

1|0样例输入1

1|0样例输出1

1|0样例解释

在第一个测试案例中，光标需要按下 $4$ 次。

在第二个测试案例中，可以在 $9$ 秒内完成，如下所示：

按下光标，输入数字 $1$ 。
将光标移至数字 $2$ 。
按下光标，输入数字 $2$ 。
将光标移至数字 $3$ 。
按下光标，输入数字 $3$ 。
将光标移至数字 $4$ 。
将光标移至数字 $5$ 。
将光标移至数字 $6$ 。
按下光标，输入数字 $6$ 。

2|0B.Chemistry

2|1题面描述

给定一个字符串 $S$ ，它的长度为 $n$ ，请问能否在删除 $k$ 个字符后，对字符串重新排列(任意排列)使得其成为回文字符串？

ps.如果还是不理解题意，请看加粗的样例解释。

2|2输入格式

每个测试由多个测试用例组成。第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 测试用例的编号。随后是测试用例说明。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ( $0 \leq k < n \leq 10^{5}$ ) - 字符串长度 $s$ 和要删除的字符数。

每个测试用例的第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，由小写字母组成。

保证所有测试用例的 $n$ 总和不超过 $2 \times 10^{5}$ 。

2|3输出格式

对于每个测试用例，如果可以从字符串 $s$ 中删除 $k$ 个字符，从而使剩余的字符可以排列形成一个回文字符串，则输出YES，否则输出NO。

2|4样例输入

14
1 0
a
2 0
ab
2 1
ba
3 1
abb
3 2
abc
6 2
bacacd
6 2
fagbza
6 2
zwaafa
7 2
taagaak
14 3
ttrraakkttoorr
5 3
debdb
5 4
ecadc
5 3
debca
5 3
abaac

2|5样例输出

YES
NO
YES
YES
YES
YES
NO
NO
YES
YES
YES
YES
NO
YES

2|6样例解释

在第一个测试案例中，不能进行删除，字符串a本身就是一个回文。

在第二个测试案例中，不能进行删除，但字符串ab不是回文。

在第三个测试案例中，可以删除1个字符，不管删除b还是a，得到的字符串都是一个回文字符串。

在第四个测试案例中，可以删除一个出现过的字符 a，得到字符串bb，这是一个回文字符串。

在第六个测试案例中，可以去掉一个出现过的字符b和d，得到字符串acac，然后将其重新排列为字符串 acca。

在第九个测试案例中，可以去掉一个出现过的字符t和k，得到字符串aagaa，这是一个回文字符串。

3|0C.Raspberries

1|0题面描述

有一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和一个整数 $k$ ( $2 \leq k \leq 5$ )，你每次操作可以对数组内的任意一个数加 $1$ 。

如果要使得 $\prod_{i = 1}^{n} a_{i}$ （累乘：数组中所有数字的乘积）能被 $k$ 整除，最小操作步数是多少？

1|0输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ （ $2 \leq n \leq 10^{5}$ ， $2 \leq k \leq 5$ ）-数组的大小 $a$ 和数字 $k$ 。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ （ $1 \leq a_{i} \leq 10$ ）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^{5}$ 。

1|0输出格式

针对每个测试用例，输出满足条件的最少操作步数。

1|0样例输入

15
2 5
7 3
3 3
7 4 1
5 2
9 7 7 3 9
5 5
5 4 1 2 3
7 4
9 5 1 5 9 5 1
3 4
6 3 6
3 4
6 1 5
3 4
1 5 9
4 4
1 4 1 1
3 4
3 5 3
4 5
8 9 9 3
2 5
1 6
2 5
10 10
4 5
1 6 1 1
2 5
7 7

1|0样例输出

1|0样例解释

在第一个测试案例中，我们需要选择两次第二个数字，数组将为 $[7, 5]$ 。数组中所有数字的乘积为 $35$ ，可以被 $5$ 整除。

在第四个测试用例中，数组中所有数字的乘积为 $120$ ，已经可以被 $5$ 整除，因此不需要进行任何操作。

在第八个测试用例中，我们可以对第二个数和第三个数各进行 $1$ 次操作，数组将是 $[1, 6, 10]$ 。数组中各数的乘积为 $60$ ，可以被 $4$ 整除。

4|0D.In Love

1|0题面描述

你有 $q$ 次操作，每次操作分为两种：

$+$ $l$ $r$ ，表示添加一条区间范围为 $[l, r]$ 的线段。
$-$ $l$ $r$ ，表示删除一条区间范围为 $[l, r]$ 的线段。

问每次操作后是否存在两条线段，使得它们的区间范围没有交集。

ps.建议对着样例画图理解。

1|0输入格式

第一行都包含一个整数 $q$ ( $1 \leq q \leq 10^{5}$ ) - 操作次数。

接下来的 $q$ 行描述两种类型的运算。 ( $1 \leq l \leq r \leq 10^{9}$ ).

1|0输出格式

每次操作后，如果存在两条不相交的线段，则打印YES，否则打印NO。

1|0样例输入

1|0样例输出

NO
YES
YES
YES
YES
YES
NO
NO
YES
NO
NO
NO

5|0E.Look Back

1|0题面描述

给定长度为 $n$ 的序列 $a$ ，你可以进行以下操作：选取一个 $i$ 满足 $1 \leq i \leq n$ ，使 $a_{i}$ 变为原来的 $2$ 倍。

求最少需要几次操作使得 $a$ 为一个不递减的序列。

1|0输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ( $1 \leq n \leq 10^{5}$ ) - 数组的大小 $a$ 。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ( $1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$ )。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^{5}$ 。

1|0输出格式

针对每个测试用例，输出使数组不递减所需的最少操作数。

1|0样例输入

9
1
1
2
2 1
3
3 2 1
4
7 1 5 3
5
11 2 15 7 10
6
1 8 2 16 8 16
2
624323799 708290323
12
2 1 1 3 3 11 12 22 45 777 777 1500
12
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1|0样例输出

1|0样例解释

在第一个测试用例无需进行任何操作。

在第二个测试用例中，我们需要选择 $i = 2$ ，之后数组将是 $[2, 2]$ 。

在第三个测试用例中，我们可以进行以下操作：

选择 $i = 3$ ，然后数组将变为 $[3, 2, 2]$
选择 $i = 3$ ，之后数组将变为 $[3, 2, 4]$
选择 $i = 2$ ，之后数组为 $[3, 4, 4]$

6|0F.You Are So Beautiful

1|0题目描述

给定数列 $a$ ，定义一个子数组 $S$ 是合法的：从 $a$ 中有且仅有一种选法能选出子数组 $S$ （选法相同定义为最终选出的位置集合相同），求其有多少非空合法子序列。

ps.如何不理解，清看加黑的样例解释。

1|0输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ( $1 \leq n \leq 10^{5}$ ) - 数组的大小 $a$ 。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ( $1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$ )。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^{5}$ 。

1|0输出格式

对于每个测试用例，输出合法的子数组的数量。

1|0样例输入 #1

6
1
1
2
1 1
3
1 2 1
4
2 3 2 1
5
4 5 4 5 4
10
1 7 7 2 3 4 3 2 1 100

1|0样例输出 #1

1|0提示

在第一个测试案例中，子数组1是合法的。

在第二个测试案例中，子数组1 1是合法的，因为仅有一种选法选出1 1。子数组1是不合法的，因为选第一个和选第二个都能选出子数组1。

在第三个测试案例中，子数组1 2 和2 1和1 2 1和2是合法的，因为他们都仅有一种选法。

7|0G1. Dances (Easy version)

1|0题目描述

这是问题的简单版本，与下个题唯一不同的是，在这个版本中m=1，而且不需要用到m。

给定两个长度为 $n$ 的序列 $a, b$ ，其中 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} \dots a_{n}$ 与 $b_{1} \dots b_{n}$ 由输入得到。你可以对两个数组任意排序，你需要在两个序列中分别删除 $k$ 个数，即剩下 $n - k$ 个数，使得对于任意的 $i (1 \leq i \leq n - k)$ ，都有 $a_{i} < b_{i}$

求最少删除数 $k$ 是多少？

1|0输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 输入数据集的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ( $2 \leq n \leq 10^{5}$ , $m = 1$ ) - 数组的大小和整数 $m$ （简单版本的题用不到m）。

每个测试用例的第二行包含 $n - 1$ 个整数 $a_{2}, \dots, a_{n}$ ( $1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$ )。

每个测试用例的第三行包含 $n$ 个整数 $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ （ $1 \leq b_{i} \leq 10^{9}$ ）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^{5}$ 。

1|0输出格式

对于每组测试用例，输出一行表示最少操作数。

1|0样例输入

4
2 1
1
3 2
4 1
5 1 5
3 8 3 3
8 1
4 3 3 2 2 1 1
1 1 1 1 3 3 3 3
9 1
9 2 8 3 7 4 6 5
1 2 3 2 1 4 5 6 5

1|0样例输出

1|0样例解释

第一个测试用例中，数组是 $[1, 1]$ 和 $[3, 2]$ ，答案是 $0$ ，不需要对元素进行删除操作。

8|0G2. Dances (Hard Version)

1|0题面描述

**这是问题的困难版本。唯一不同的是，在这个版本中 ** $m \leq 10^{9}$

给定两个长度为 $n$ 的序列 $a, b$ ，其中 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} \dots a_{n}$ 与 $b_{1} \dots b_{n}$ 由输入得到。

你需要根据 $a$ 数组求出 $m$ 个 $c$ 数组的值，具体地：

$c [i]_{1} = i$
$c [i]_{j} = a_{j} (2 \leq j \leq n)$

对于每一个独立的 $c [i]$ 数组与互不影响的 $b$ ，你可以将 $b$ 、 $c [i]$ 数组中的数字随意排序，再随意删除 $c [i]$ 与 $b$ 中的 $k$ 个数，对于每一个 $c [i]$ 数组，求最小的 $k [i]$ 使得对于任意 $1 \leq j \leq n$ , 都有 $c [i]_{j} < b_{j}$ ，输出所有 $c [i]$ 的删除数 $k [i]$ 的和。

1|0输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) - 输入数据集的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ( $2 \leq n \leq 10^{5}$ , $1 \leq m \leq 10^{9}$ ) - 数组的大小和整数 $m$ 。

每个测试用例的第二行包含 $n - 1$ 个整数 $a_{2}, \dots, a_{n}$ ( $1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$ )。

每个测试用例的第三行包含 $n$ 个整数 $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ （ $1 \leq b_{i} \leq 10^{9}$ ）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^{5}$ 。

1|0输出格式

对于每一个测试用例，输出所有 $c [i]$ 的删除数 $k [i]$ 的和。

1|0样例输入

4
2 4
1
3 2
4 7
5 1 5
3 8 3 3
8 4
4 3 3 2 2 1 1
1 1 1 1 3 3 3 3
9 1
9 2 8 3 7 4 6 5
1 2 3 2 1 4 5 6 5

1|0样例输出

1|0样例解释

在第一个测试案例中

对于一对数组 $([1, 1], [3, 2])$ ，答案是 $0$ 。不需要对元素进行操作或重新排序。
对于一对数组 $([2, 1], [3, 2])$ ，答案是 $0$ 。第一个数组的元素可以通过重新排列得到 $[1, 2)$ 。无需进行任何操作。
对于一对数组 $([3, 1], [3, 2])$ ，答案是 $1$ 。可以从第一个数组中删除元素 $3$ ，从第二个数组中删除元素 $2$ 。
对于一对数组 $([4, 1], [3, 2])$ ，答案是 $1$ 。元素 $4$ 可以从第一个数组中删除，元素 $3$ 可以从第二个数组中删除。

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发表于 2023-11-19 14:52阅读：62评论：1推荐：0

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