图像增强之频域滤波

1、频域滤波器

已知原图为f(x, y)，系统冲击波为h(x, y)，增强后结果为g(x, y)；

那g(x, y) = f(x, y) * h(x, y)，*为卷积；

那通过傅里叶变换中的空间域的卷积对应频域的乘积的性质：

把 f(x, y)，h(x, y)通过傅里叶变换得到 F(u, v)，H(u, v)，那就可以得到 g(x, y)的傅里叶变换的G(u, v);

所以G(u, v) = F(u, v) x H(x, y);

那再用逆傅里叶变换就可以得到g(x, y)，即我们所要的结果

 

H(u, v)就是我们可以选择的低、高通滤波器。

 

2、低通

2.1理想低通滤波器

D₀越大，通过的高频越多，图像模糊度越小，反之亦反。

D₀怎么取？我没看懂。

其图像功率计算：

结果：

2.2 Butterworth低通滤波器

D₀越大，通过的高频越多，清晰度越高；n越大，通过的低频越小，模糊度越高。

*振铃现象

理想和Butterworth低通滤波器都有可能发生振铃现象：

当Butterworth低通滤波器的n <= 2时，可以忽略此现象；

振铃效应是一种出现在信号快速转换时，附加在转换边缘上导致失真的信号。而在图像或影像上，振铃效应会导致出现在边缘附近的环带或像是"鬼影"的环状伪影。

2.3高斯低通滤波器

高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，故高斯型滤波器不会产生“振铃“现象，所以应用广泛。

3、高通，与低通内容类似相反

3.1理想高通滤波器

 

 

3.2 Butterworth高通滤波器

 

3.3高斯高通滤波器

其H(u, v)直接就是1- 低通的公式；

高斯高通滤波器滤波效果比理想高通 和Butterworth高通更平滑；

通常我们在图像增强时不会只用一种滤波，效果不一定好，所以也可能使用直方图均衡等方式中和。

4、同态滤波

低高通滤波器可以解决加性噪声问题，但无法消减乘性或卷积性噪声，所以就引出同态滤波：

这里运用了类似人眼的对数运算：

咱们对它做傅里叶变换得：

照度分量是低频分量，反射分量是高频分量；

傅里叶反变换后在进行指数变换即我们需要的增强结果g(x, y)。

 

5、基于Retinex的滤波

这里I(x, y)是入射光，R(x, y)是反射光，所以我们要求R(x, y)

同样进行对数运算：

这用环绕函数法：

设I(x, y) = f(x, y) * h(x, y)，*为卷积，h(x, y)用高斯函数，所以：

这里f(x, y)，h(x, y)都已知了，所以可以得到答案。