并查集
并查集就是给你一个图，里面有很多点，并就是把点合并一个集合，把a点搞为b点父亲；查就是查点在哪个集合，查a点的父亲祖先是谁。
初始化点的父亲是自己
int Find(int x){ if(father[x] != x)//如果父亲不是自己，那就递归找父亲 father[x] = Find(father[x]);//找他父亲时把其儿子也连上,大多数这样压缩下就行，也可以写Find(father[x])但没压缩 return father[x];//找到父亲返回他 } //查找递归栈爆了的话用迭代 int Find(int x){ int y = x; while(father[y] != y){ y = father[y];//把原x的爸爸赋值给y，再回检查y的爸爸是否等于y } //压缩，爸爸直接一步到位 int p = x, j; while(p != y){//就是把从x的父亲的父亲的...的父亲(如果有)全部直接一步到祖先， j = father[p];//不用一步步找 father[p] = y; p = j; } return y; } void Union(int x, int y){ int p = Find(x);//找x父亲 int q = Find(y);//找y父亲 if(p != q){ father[p] = q;//如果不是同一个父亲， //那就把q作为p父亲，father[q]=p也可以 } } //启发式合并优化，加个Rank数组初始化为0，存他查找的深度，把深度小挂在大的上 void Union(int x, int y, int Rank[]){ int p = Find(x); int q = Find(y); if(p != q){ if(Rank[p] < Rank[q]){ father[p] = q;//这样就不会加深度 } else if(Rank[p] > Rank[q]){ father[q] = p;//同上 } else{ father[q] = p;//随便搞个父亲，父亲深度加1 Rank[p]++; } } }
例：Luogu P1525并查集时区分敌友
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e5 + 5; ll n, m, k, sum; string s; priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q; struct node{ int x, y, z;//z为怨气值 }a[maxn]; int f[maxn], b[maxn]; void initialise(){//f初始化，各自在自己监狱 for(int i = 0; i < maxn; i++){ f[i] = i; } } int Find(int x){ if(f[x] != x){ f[x] = Find(f[x]); } return f[x]; } bool cmp(node a, node b){//sort排序 return a.z > b.z; } void Union(int x, int y){ int p = Find(x); int q = Find(y); if(p != q){ f[p] = q; } } int main(){ //ios_base::sync_with_stdio(0); //cin.tie(); cout.tie(); cin>>n>>m; initialise(); for(int i = 1; i <= m; i++) cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z; sort(a + 1, a + m + 1, cmp);//按他怨气值大小排序，大的在前 for(int i = 1; i <= m; i++){ int p = Find(a[i].x); int q = Find(a[i].y); if(p == q){//如果同个监狱，直接输出怨气值，因为排了序 cout<<a[i].z; return 0; } //如果a[i].x没有敌人，把a[i].y设为他敌人互为敌人不能关一起 if(!b[a[i].x]){ b[a[i].x] = a[i].y; } else{//a[i].x有敌人(就是b[a[i].x]),把他敌人和a[i].y关一起，这样关一起的怨气值肯定没和原先高，因为排了序 Union(b[a[i].x], a[i].y); } if(!b[a[i].y]){//同上 b[a[i].y] = a[i].x; } else{//同上 Union(b[a[i].y], a[i].x); } } cout<<0; return 0; }
例：Luogu P2024同上题，不过是3个类
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 3e5 + 5; int n, m, k, sum; string s; queue<int> q; int f[maxn];//一倍存自己，两倍存朋友，三倍存敌人，在这一倍是A类，2倍是B类，3倍是C类 //各自倍的如果是同集合，说明相互是敌人；同倍的在同一集合，说明是自己人 void initialise(){ for(int i = 0; i < maxn; i++){ f[i] = i; } } int Find(int x){ if(f[x] != x){ f[x] = Find(f[x]); } return f[x]; } void Union(int x, int y){ int p = Find(x); int q = Find(y); if(p != q){ f[p] = q;//这是p吃q的意思，也可以f[q]=p,看指向爸爸是哪种意思 } } int main(){ //ios_base::sync_with_stdio(0); //cin.tie(); cout.tie(); initialise(); cin>>n>>m; int x, y, z; for(int i = 1; i <= m; i++){ cin>>z>>x>>y; if(x > n || y > n){//依题意，假话 sum++;continue; } if(z == 1){//同类的话，找一倍的x和在2倍的y，和一倍x和三倍y是不是同集合，同集合那就不是同类 if(Find(x) == Find(y + n) || Find(x) == Find(y + n + n)){ sum++;continue; } //不符合上面的情况说明是真话，那把各自同倍(也就是各自类)的合并一起 Union(x, y); Union(x + n, y + n); Union(x + n + n, y + n + n); } else if(z == 2){//x吃y，那判断下同倍xy在不在同集合，是的话就假话；还判断是不是y吃x，找三倍y和一倍x在不在同集合，在就是y吃x if(Find(x) == Find(y) || Find(x) == Find(y + n + n)){ sum++;continue; } //不符合上面的话代表是真话 Union(x + n + n, y);//C类x吃A类的y(也就是三倍的x吃一倍的y) Union(x, y + n);//A类x吃B类y(也就是一倍的x吃二倍的y) Union(x + n, y + n + n);//B类x吃C(也就是二倍的x吃三倍的y) } } cout<<sum; return 0; }
例：Luogu P1196并查集时兼顾维护
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 3e4 + 5; ll n, m, k, sum; string s, r; int num[maxn], dis[maxn], f[maxn]; //num是是该数字在组的成员数量，dis是该数离他组组头的距离 int Find(int x){ if(f[x] != x){ int r = f[x]; f[x] = Find(f[x]); dis[x] += dis[r];//如果x有父亲，就是和他父亲在同列，那x到队头的距离也就变长了此时dis[x]只代表到他父亲距离，要加上他父亲到队头距离 num[x] = num[f[x]];//x所在列的数量也就是他父亲所在列的数量 } return f[x]; } void Union(int x, int y){ int p = Find(x); int q = Find(y); if(p != q){ f[p] = q;//p父亲是q，p所在列移动到q所在列 dis[p] = dis[q] + num[q];//合并要移动列，p到队头距离增加到原q到队头距离加上q所在列的原成员数量 num[q] += num[p];//q所在列数量要加上p所在列数量 num[p] = num[q];//p所在列的数量和他父亲所在列数量一样 } } void query(int x, int y){ int q = Find(x); int p = Find(y); if(q != p){ cout<<-1<<endl; } else{//输出他俩之间距离，记着要减一 cout<<abs(dis[x] - dis[y]) - 1<<endl; } } int main(){ //ios_base::sync_with_stdio(0); //cin.tie(); cout.tie(); for(int i = 1; i <= maxn; i++) f[i] = i, num[i] = 1; cin>>n; char c; while(n--){ cin>>c>>m>>k; if(c == 'M'){ Union(m, k); } else{ query(m, k); } } return 0; }
例：Luogu P2256用map字符串映射
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e5 + 5; ll n, m, k, sum; string s, r; priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q; map<string, string>ma; string f[maxn], a[maxn]; void initialise(){ for(int i = 0; i < maxn; i++){ ma[a[i]] = a[i]; } } string Find(string x){ if(ma[x] != x){ ma[x] = Find(ma[x]); } return ma[x]; } void Union(string x, string y){ string p = Find(x); string q = Find(y); if(p != q){ ma[p] = q; } } int main(){ //ios_base::sync_with_stdio(0); //cin.tie(); cout.tie(); cin>>n>>m; for(int i = 1; i <= n; i++){ cin>>a[i]; } initialise(); for(int i = 1; i <= m; i++){ cin>>s>>r; Union(s, r); } cin>>k; while(k--){ cin>>s>>r; string p = Find(s); string q = Find(r); if(p == q) cout<<"Yes."<<endl; else cout<<"No."<<endl; } return 0; }
