Algorithm Gossip (17) 长 PI

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

17.Algorithm Gossip: 长 PI

为了更精确的求出 PI ， 这里的长 PI 法则运用到了一个圆周率公式， 有兴趣的可以研究下， 这里单纯考察的就是模式的应用和推导。

另外为了辅助运算， 可以自行搜索 下sin(23), ln(2) 等数值通过泰拉公式展开的结果进行运算。

评价

送分类型， 无亮点。

分析和解释

代码

C 实现

#include <stdio.h>
#define L 1000
#define N L/4+1

void add(int*, int*, int*);
void sub(int*, int*, int*);
void div(int*, int, int*);
int main(void) {
    int s[N+3] = {0};
    int w[N+3] = {0};
    int v[N+3] = {0};
    int q[N+3] = {0};
    int n = (int)(L/1.39793 + 1);
    int k;
    w[0] = 16*5;
    v[0] = 4*239;
    for(k = 1; k <= n; k++) {

        div(w, 25, w);
        div(v, 239, v);
        div(v, 239, v);
        sub(w, v, q);
        div(q, 2*k-1, q);
        if(k%2) 
        add(s, q, s);
        else 
        sub(s, q, s);
        }
    printf("%d.", s[0]);
    for(k = 1; k < N; k++)
        printf("%04d", s[k]);
    printf("\n");
    return 0;
    }
void add(int *a, int *b, int *c) {
    int i, carry = 0;
    for(i = N+1; i >= 0; i--) {
        c[i] = a[i] + b[i] + carry;
        if(c[i] < 10000)
            carry = 0;
        else { 
            c[i] = c[i] - 10000;
            carry = 1;
            }
        }
    }
void sub(int *a, int *b, int *c) {
    int i, borrow = 0;
    for(i = N+1; i >= 0; i--) {
        c[i] = a[i] - b[i] - borrow;
        if(c[i] >= 0)
            borrow = 0;
        else { 
            c[i] = c[i] + 10000;
            borrow = 1;
            }
        }
    }
void div(int *a, int b, int *c) { 
    int i, tmp, remain = 0;
    for(i = 0; i <= N+1; i++) {
        tmp = a[i] + remain;
        c[i] = tmp / b;
        remain = (tmp % b) * 10000;
        }
    }

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科