Algorithm Gossip (22) 中序式转后序式（前序式）

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

22.Algorithm Gossip: 中序式转后序式（前序式）

说明

平常所使用的运算式，主要是将运算元放在运算子的两旁，例如a+b/d这样的式子，这称之为中序（Infix）表示式，对于人类来说，这样的式子很容易理 解，但由于电脑执行指令时是有顺序的，遇到中序表示式时，无法直接进行运算，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以必须将中序表示式转换为另一种表示方 法。可以将中序表示式转换为后序（Postfix）表示式，后序表示式又称之为逆向波兰表示式（Reversepolish notation），它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，例如(a+b)(c+d)这个式子，表示为后序表示式时是ab+cd+。

解法

用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来 ，然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子（从最内层括号开始），最后去掉所有的左括号就可以完成后序表示式。
如果要用程式来进行中序转后序，则必须使用堆叠，演算法很简单，直接叙述的话就是使用回圈，取出中序式的字元，遇运算元直接输出，堆叠运算子与左括号， ISP>ICP的话直接输出堆叠中的运算子，遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。如果要将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反 ，其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换完成后再将堆叠中的 值由上往下读出，如此就是前序表示式。

分析和解释

代码

C 代码演示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int postfix(char*); // 中序转后序
int priority(char); // 决定运算子优先顺序
int main(void) {
    char input[80];
    printf("输入中序运算式：");
    scanf("%s", input);
    postfix(input);
    return 0;
    }
int postfix(char* infix) {
    int i = 0, top = 0;
    char stack[80] = {'\0'};
    char op;
    while(1) {
        op = infix[i];
        switch(op) {
            case '\0':
            while(top > 0) {
                printf("%c", stack[top]);
                top--;
                }
            printf("\n");
            return 0;
            // 运算子堆叠
            case '(':
            if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {
                top++;
                stack[top] = op;
                }
            break;
            case '+': case '-': case '*': case '/':
            while(priority(stack[top]) >= priority(op)) {
                printf("%c", stack[top]);
                top--;
                }
            // 存入堆叠
            if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {
                top++;
                stack[top] = op;
                }
            break;
            // 遇 ) 输出至 (
            case ')':
            while(stack[top] != '(') {
                printf("%c", stack[top]);
                top--;
                }
            top--; // 不输出(
            break;
            // 运算元直接输出
            default:
            printf("%c", op);
            break;
            }
        i++;
        }
    }
int priority(char op) {
    int p;
    switch(op) {
        case '+': case '-':
        p = 1;
        break;
        case '*': case '/':
        p = 2;
        break;
        default:
        p = 0;
        break;
        }
    return p;
    }

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科