Algorithm Gossip (45) 费氏搜寻法

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

45.Algorithm Gossip:费氏搜寻法

说明

二分搜寻法每次搜寻时，都会将搜寻区间分为一半，所以其搜寻时间为O(log(2)n)，log(2)表示以2为底的log值，这边要介绍的费氏搜寻，其利用费氏数列作为间隔来搜寻下一个数，所以区间收敛的速度更快，搜寻时间为O(logn)。

分析和解释

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 15
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void createfib(void); // 建立费氏数列
int findx(int, int); // 找x值
int fibsearch(int[], int); // 费氏搜寻
void quicksort(int[], int, int); // 快速排序
int Fib[MAX] = {-999};
int main(void) {
	int number[MAX] = {0};
	int i, find;
	srand(time(NULL));
	for(i = 1; i <= MAX; i++) {
		number[i] = rand() % 100;
		}
	quicksort(number, 1, MAX);
	printf("数列：");
	for(i = 1; i <= MAX; i++)
		printf("%d ", number[i]);
	printf("\n输入寻找对象：");
	scanf("%d", &find);
	if((i = fibsearch(number, find)) >= 0)
		printf("找到数字于索引 %d ", i);
	else
	printf("\n找不到指定数");
	printf("\n");
	return 0;
	}
// 建立费氏数列
void createfib(void) {
	int i;
	Fib[0] = 0;
	Fib[1] = 1;
	for(i = 2; i < MAX; i++)
		Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
	}
// 找 x 值
int findx(int n, int find) {
	int i = 0;
	while(Fib[i] <= n)
		i++;
	i--;
	return i;
	}
// 费式搜寻
int fibsearch(int number[], int find) {
	int i, x, m;
	createfib();
	x = findx(MAX+1,find);
	m = MAX - Fib[x];
	printf("\nx = %d, m = %d, Fib[x] = %d\n\n",
	x, m, Fib[x]);
	x--;
	i = x;
	if(number[i] < find)
		i += m;
	while(Fib[x] > 0) {
		if(number[i] < find)
			i += Fib[--x];
		else if(number[i] > find)
			i -= Fib[--x];
		else
		return i;
		}
	return -1;
	}
void quicksort(int number[], int left, int right) {
	int i, j, k, s;
	if(left < right) {
		s = number[(left+right)/2];
		i = left - 1;
		j = right + 1;
		while(1) {
			while(number[++i] < s) ; // 向右找
			while(number[--j] > s) ; // 向左找
			if(i >= j)
				break;
			SWAP(number[i], number[j]);
			}
		quicksort(number, left, i-1); // 对左边进行递回
		quicksort(number, j+1, right); // 对右边进行递回
		}
	}

拓展和关联

这是个比较重要的算法， 需要认真理解。

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科