07-图6 旅游规划

 

一、题目

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40
二、思路

对Dijkstra的改编（增添了fare数组）

关键逻辑：

1.fare的优先级低于dist。也就是一旦收录V导致其邻接点（记为W）发生改变，同时更新dist[W]与fare[W]。

2.当发现另一条最短路也能达到dist，比较fare，若小，则更新fare与parent（记录路径的数组）

 

三、参考源代码

（notes： 大部分是Copy慕课上老师给出的参考代码，

createMGraph太懒了就自己写了。）

 

#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
const int INFINITY = 65536;
const int MaxVertexNum = 501;
const int ERROR = -1;
int dist[MaxVertexNum], path[MaxVertexNum], collected[MaxVertexNum],fare[MaxVertexNum];
typedef int Vertex;
typedef int WeightType;

typedef struct GNode * MGraph;
struct GNode {
    int Nv;
    int Ne;
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
    WeightType F[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
};



Vertex FindMinDist( MGraph Graph )
{ /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
    Vertex MinV, V;
    int MinDist = INFINITY;
    
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        if ( collected[V]==false && dist[V]<MinDist) {
            /* 若V未被收录，且dist[V]更小 */
            MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
            MinV = V; /* 更新对应顶点 */
        }
    }
    if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
        return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
    else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在，返回错误标记 */
}



void init(MGraph Graph)
{
    Vertex V;
    for( V=0; V<Graph->Nv; V++) {

        fare[V] = INFINITY;
    }
}

bool Dijkstra( MGraph Graph, Vertex S )
{
    
    Vertex V, W;
    
    /* 初始化：此处默认邻接矩阵中不存在的边用INFINITY表示 */
    for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ ) {
        dist[V] = Graph->G[S][V];
        fare[V] = Graph->F[S][V];
        if ( dist[V]<INFINITY )
            path[V] = S;
        else
            path[V] = -1;
        collected[V] = false;
    }
    
    /* 先将起点收入集合 */
    dist[S] = 0;
    collected[S] = true;
    
    while (1) {
        /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
        V = FindMinDist( Graph );
        if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
            break;      /* 算法结束 */
        collected[V] = true;  /* 收录V */
        for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
        /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
            if ( collected[W]==false && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
                
                if ( Graph->G[V][W]<0 ) /* 若有负边 */
                    return false; /* 不能正确解决，返回错误标记 */
                
                /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                if ( dist[V]+Graph->G[V][W] < dist[W]) {
                    dist[W] = dist[V]+Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    path[W] = V; /* 更新S到W的路径 */
                    fare[W] = fare[V]+Graph->F[V][W];
                }
                /*若收录V使得fare[W]变小*/
                else if(dist[V]+Graph->G[V][W] == dist[W] and fare[V] + Graph->F[V][W] < fare[W] ) {
                    path[W] = V; /* 更新S到W的路径 */
                    fare[W] = fare[V]+Graph->F[V][W];
                }
            }
    } /* while结束*/
    return true; /* 算法执行完毕，返回正确标记 */
}


MGraph buildGraph(int Nv, int Ne)
{
    int S, E, len, fees;
    
    MGraph Graph = (MGraph) malloc(sizeof(struct GNode));
    //init
    Graph->Nv = Nv;
    Graph->Ne = Ne;
    for(int i=0; i<Nv; i++) {
        for(int j=0; j<Nv; j++) {
            Graph->G[i][j] = INFINITY;
            Graph->F[i][j] = INFINITY;
        }
    }
    
    for(int i=0; i<Ne; i++) {
        scanf("%d %d %d %d", &S, &E, &len, &fees);
        Graph->G[S][E] = len;
        Graph->G[E][S] = len;
        Graph->F[E][S] = fees;
        Graph->F[S][E] = fees;
    }
    return Graph;
}

int main()
{
    int N, M, S, D;
    scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &S, &D);
    
    MGraph Graph = buildGraph(N, M);

    Dijkstra(Graph, S);
    
    printf("%d %d\n", dist[D], fare[D]);
    
}