魔法石的诱惑

魔法石的诱惑

题目描述

修 罗王远远地看见邪狼狂奔而来，问道：“慌慌张张地跑什么？” 邪狼大口大口地喘气：“我路过一家魔法石店，看到摆着那么多高阶魔法石，我就跑进去抢了一大袋。” 修罗王怒道：“光天化日，朗朗乾坤，众目睽睽之下，你也敢抢？” 邪狼：“我抢魔法石的时候，压根儿就没看见人，眼里只看见魔法石了。” 修罗王：“……” 其实邪狼的贪婪很容易理解，因为高阶魔法石有一个特征，即它的重量进行阶乘运算后末尾有几个0，就拥有同等重量普通魔法石几倍的魔法力。例如 5!=5×4×3×2×1=120，而120结尾包含1个零，这意味着该魔法石拥有同等重量的普通的魔法石1倍的魔法力。你的任务是找到最小自然数N，使 N!在十进制下包含Q个零。

输入

一个数Q（0≤Q≤10⁸）

输出

如果误解，输出“No solution”，否则输出N。

样例输入

2

样例输出

10
当0 < n < 5时，f(n!) = 0;

  当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

 

　　n！后多少个零。数学问题。有多少个与5有关。

知道这一点后，不难找出有q个零的n！。  范围从5-2<<31-1 用二分法也不过找30次。

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int jc(int n){  //求n！后的0的个数
    int sum=0;
    while(n){
        sum+=n/5;
        n/=5;
    }
    return sum;
}
int erfen(int n,int low ,int hight){
    int mid,c ;
    while(low<=hight){
        mid =(low+hight)/2;
        c=jc(mid);
        if(c==n)    return mid;
        else
            if(c>n) hight = mid-1;
        else low=mid+1;
    }
    return -1;
}
int main(){
    int n,ans;
    scanf("%d",&n);
    if(n==0)    printf("1\n");
    else{
        ans=erfen(n,5,200000000);
        if(ans==-1) printf("No solution\n");
        else{
            ans=ans-ans%5;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}