poj 2515 差分序列,排列组合

大神博客链接 http://blog.csdn.net/kksleric/article/details/8021276

这道题的差分序列从没看过，公式题。

先构造从0到m的第p阶差分序列，算出0^p,1^p,...,p^p,填入表的第一行；

然后前向差分，求出以下所有(p-1)~1阶部分的差分表，差分表的最左边一竖行记作C0、C1...Cp。

令C[n+1][1]=n,用递推构造C[n+1][1]~C[n+1][p+1]的组合数打个一维表C[]；

最后利用C0*C[1]+C1*C[2]+...+Cp*C[p+1]得出答案...

Orz

 

import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    Scanner scan=new Scanner(System.in);
    PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);
    BigInteger c[]=new BigInteger[105];
    BigInteger h[][]=new BigInteger[105][105];
    BigInteger n,re;
    int m;
    
    void getc(){
        c[1]=n;
        for(int i=2;i<=m+1;i++)
            c[i]=c[i-1].multiply(n.subtract(BigInteger.valueOf(i-1))).divide(BigInteger.valueOf(i));
    }
    
    void run(){
        int cas=scan.nextInt();
        while(cas-- >0){
            n=scan.nextBigInteger().add(BigInteger.ONE);
            m=scan.nextInt();
            getc();
            for(int i=0;i<=m;i++)
                h[0][i]=BigInteger.valueOf(i).pow(m);
            for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<=m-i;j++)
                h[i][j]=h[i-1][j+1].subtract(h[i-1][j]);
            re=BigInteger.ZERO;
            for(int i=0;i<=m;i++)
                re=re.add(c[i+1].multiply(h[i][0]));
            out.println(re);
            out.flush();
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        new Main().run();
    }
}