Treats for the Cows POJ 3186

题意：给你一串有序的数，从第一天开始每天只能从这串数的两端之一取一个数，并且你得到的价值是这个数乘以你取该数的天数。

 

题解：DP。状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+v[i]*(n-(j-i)),dp[i][j-1]+v[j]*(n-(j-i)));

这里dp[i][j]的意思是倒数第n-j+i次在剩下的未被取出的i~j区间内取一个数所能获得的最大价值。即第n-j+i次在i~j区间内要么取i要么取j。如果取i则dp[i][j]=dp[i+1][j]+v[i]*(n-(j-1))，否则dp[i][j]=dp[i][j-1]+v[j]*(n-(j-i))。显然dp[i][j]要去两者的最大值，所以dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+v[i]*(n-(j-i)),dp[i][j-1]+v[j]*(n-(j-i)))。那么倒数第一次所取得的最大价值dp[1][n]即为所求。

 

AC代码：

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxN=2005;
int v[maxN],dp[maxN][maxN];
int n;
int solve(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+v[i]*(n-j+i),dp[i][j-1]+v[j]*(n-j+i));
    return dp[1][n];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&v[i]);
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}