BUY LOW, BUY LOWER POJ 1952

题意：给你每一天股票的价格，让你求出最长的递减子序列长度及该长度的子序列共有几个。这里要注意题目表明如果两个子序列的元素都相同，则这两个子序列只能算作一个。

 

题解：两次DP。首先求出最长的递减子序列的长度，状态转移方程为dp[i]=max(dp[j])+1;(0<=j<i);(下标从0开始)其中dp[i]表示以第i个数结尾的最长递减子序列的长度。这里在最后加一个dp[n]=-1,具体为什么在下一步讲述。

         然后求每一种长度的递减子序列共有几个。状态转移方程：count[i]=sum(coun[j]);(其中a[i]<a[j]&&dp[j]+1==dp[i]);count[i]是以a[i]结尾的以dp[i]长度的递减子序列的个数。这里要注意排除子序列相同的情况！这里给出一个例子加以说明：

                                i  0  1  2  3  4  5   6

                            a[i]  5  8  4  4  3  2  -1

                          dp[i]  1  1  2  2  3  4   5

                     count[i]   1  1  2  2  2  2   2 

       这里在统计count[4]时，当加上count[3]后要忽略count[2]。

      还有在数组最后加上a[n]=-1是保证count[n]一定是最终的答案，而不需要递推完count[]后再一一查找出最大的count[]中的最大值。

上面如果理解了dp[]和count[]的数组的意义之后此题的解法就很明了了。

 

AC代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=5005;
int dp[N],a[N],count[N];
int main()
{
    bool mark;
    int n,i,j,k,max;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        a[n]=-1;
        for(i=0;i<=n;i++){
            max=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--){
                if(a[i]<a[j]&&dp[j]>max)max=dp[j];
            }
            dp[i]=max+1;
        }
        for(i=0;i<=n;i++){
            if(dp[i]==1){count[i]=1;continue;}
            else count[i]=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--){
                if(a[j]>a[i]&&dp[j]==dp[i]-1){
                    mark=true;
                    for(k=j+1;k<i;k++){
                        if(a[k]==a[j]){
                            mark=false;
                            break;
                        }
                    }
                    if(mark)count[i]+=count[j];
                }
            }
        }
        printf("%d %d\n",dp[n]-1,count[n]);
    }
    return 0;
}