CF_402F dp+组合数学

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/403/D

 

/**算法分析：
    这道题综合的考察了dp背包思想和组合数学
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1050
#define PI acos(-1.0)
#define MOD 1000000007
#define REP(i,n) for(int i=0; i<n; i++)
#define FOR(i,s,t) for(int i=s; i<=t; i++)
#define mem(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define show(x) { cerr<<">>>"<<#x<<" = "<<x<<endl; }
#define showtwo(x,y) { cerr<<">>>"<<#x<<"="<<x<<"  "<<#y<<" = "<<y<<endl; }
using namespace std;

int n,k;
int dp[MAXN][55];        //dp[i][j]表示把i分成j个不同的数的方案数
int C[MAXN][55];         //组合数
long long fact[55];      //阶乘

void init_dp()
{
    mem(dp,0);
    dp[0][0] =  1;
    //用0,1背包思想：数字i看成体积为i的物品，放到总体积为n的容器内的方案数
    //实际的dp: dp[d][i][j];但考虑的数的是d是，能够用j个不同的数凑出i的方案数,第一维被优化了
    //转移方程：dp[d][i][j] = dp[d-1][i][j] + dp[d-1][i-d][j-1],分为用与不用d这个数
    for(int d=1; d<MAXN; d++)
        for(int i=MAXN-1; i>=d; i--)
            for(int j=min(d+1,50); j>=1; j--)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-d][j-1])%MOD;
    mem(C,0);
    for(int i=0; i<MAXN; i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for(int j=1; j<=min(i,50); j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
    }
    fact[0] = 1;
    for(int i=1; i<55; i++) fact[i] = fact[i-1]*i%MOD;
}

int main()
{
    //freopen("E:\\acm\\input.txt","r",stdin);
    init_dp();
    int T; cin>>T;
    while(T --)
    {
        int n,k; scanf("%d %d",&n,&k);
        int m = k*(k+1)/2;
        if(n < m) printf("0\n");
        else
        {
            long long ans = 0;
            for(int i=m; i<=n; i++)
                ans = (ans + (long long)C[n-i+k][k]*dp[i][k])%MOD;
            printf("%I64d\n",ans*fact[k]%MOD);
        }
    }
}