线性序列的最优化
这与编程之美的4.5节磁带文件的存放优化有关。原题要求使得所有的平均访问长度最短，而存放序列是线性的。事实上，这是一个排序问题。
我们从排序问题本身来看。假设我们已经有一个序列：58976231。我们的目标是使得由这些数字构成的值最小。这是一个显然的排序问题。不过，这里换一个角度来看待它。我们采用局部优化的方式来解决这个问题。首先，对于任意相邻的两个数字ab，如果a < b，显然就有 ab < ba。为了使问题能更一般化一些，假设无法进行简单的a,b比较, 我们如何再进行排序呢？比如说在原题的情况下，我们就无法简单对两个文件进行比较。换一个思路，考虑这两个文件构成的序列，我们是可以评价它的存取效率的。即，可以通过直接判断ab和ba的大小关系来评判a,b的大小关系。亦即：a < b <==> ab < ba。这样，我们将一个不同的问题转化成为了原题的子问题。再回顾排序的过程，以冒泡排序为例，这其实就是一个不断优化现有解，从而最终达到最优解的过程。
回到原题。我们从任意某序列开始，假设文件i, j相邻，评估序列ij和ji的成本，有：ij: L*Pi + (L + Li)*Pj = L*(Pi + Pj) + Li*Pj 和 ji: L*Pj + (L + Lj)*Pi = L*(Pi + Pj) + Lj*Pi。所以我们有比较函数：
bool compare(const File& fa, const File& fb) {
return fa.len*fb.p < fb.len*fa.p;
}
再应用一个常用的排序函数，我们就获得了最优解。参考下题：
参考解题代码：
bool compare(const string& sa, const string& sb) {
return sa + sb > sb + sa;
}
int main() {
vector<string> vec;
int n;
while (cin>>n) {
if (!n) break;
vec.clear();
while (n--) *back_inserter(vec) = *istream_iterator<string>(cin);
sort(vec.begin(), vec.end(), compare);
copy(vec.begin(), vec.end(), ostream_iterator<string>(cout));
cout<<'\n';
}
return 0;
}
最后，从更抽象的角度看，排序的过程其实是在一个全序集合所构成的DAG中逐步遍历，最终到达零出度的最优点的过程。这同编程之美中的买书问题有异曲同工之处。
