区间覆盖

编程之美2.19节，写了一份实现。

对于扩展问题，可以使用一个平面四叉树来维护被覆盖的部分，对于每一个查询的矩形，在树中查询是否有空隙。这个过程同建树的过程中，插入一个新矩形是一致的。在建四叉树的时候，注意合并那些完全覆盖的子树成为叶节点。当然，我觉得用k-d树来维护覆盖信息也可以。

template<class T>
struct Interval {
    T a, b;
    bool operator<(const Interval& other) const {
        return a < other.a || a == other.a && b > other.b;
    }
};

int main() {
    int n, m;
    while (cin>>n>>m) {
        if (!n) break;
        typedef vector< Interval<int> > IntVec;
        IntVec intervals;
        while (n--) {
            Interval<int> interval;
            cin>>interval.a>>interval.b;
            intervals.push_back(interval);
        }

        // merge intervals
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        IntVec::iterator ite = intervals.begin();
        for (IntVec::iterator it = intervals.begin(); it != intervals.end(); ++it)
            if (it->a <= ite->b) ite->b = max(it->b, ite->b);
            else *++ite = *it;
        intervals.erase(++ite, intervals.end());

        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            Interval<int> interval;
            cin>>interval.a>>interval.b;
            IntVec::iterator it = upper_bound(intervals.begin(), intervals.end(), interval);
            bool cover = (it != intervals.begin() && (--it)->b >= interval.b);
            cout<<"Case #"<<i<<": "<<(cover? "Covered": "Not covered")<<".\n";
        }
    }

    return 0;
}