分割数组

编程之美2.18节。作者的代码很精练，可惜解释不太清晰。

虽然代码只有三个for语句，可是头两个for语句不可以随意置换。而且，第二个for语句必须是以递减的方式计算。

取i个元素求和，把这些和构成一个集合。我们只记录<=sum/2的和，则最多可以获得n/2个集合S(i)。在构造S(i)的时候，可以使用S(i-1)中的和加上一个未使用的元素v[k]来构造。每多一个新元素，这些集合就可以扩张一次，这两个for循环的含义也即在此。

如果使用set来维护这些集合，由于自动忽略了重复的元素，算法实际上并不会达到O(2^n)的复杂度，最多为O(n^2*sum)，即解法三的复杂度。而且，由于使用的是set，也避免了讨论中所面对的问题。至于扩展问题，含有负数的数组，一个简单的策略是把所有数都做一个偏移，从而转化为初始问题。

下面的实现中，我有意使用了for_each来遍历一个set，是期望于STL中set iterator递增的实现可以达到O(1)。事实上，在公司的产品中我有碰见对set进行遍历的代码，其效率相当低下。而实际上，那里使用lower_bound和upper_bound就可以达到目的了。这可能难以置信，但是这样的一个简单改动可以使产品的速度有20%以上的提高。

int diff(const vector<int>& vec) {
    int sum = 0;
    for (size_t i = 0; i < vec.size(); ++i)
        sum += vec[i];

    vector< set<int> > sets(vec.size()/2 + 1);
    sets.front().insert(0);
    for (size_t k = 0; k < vec.size(); ++k) {
        for (size_t i = min(vec.size()/2, k + 1); i > 0; --i) {
            set<int>& cs = sets[i-1];

            struct fnInsert {
                set<int>& to_;
                int v_, s_;
                fnInsert(set<int>& to, int v, int s): to_(to), v_(v), s_(s) {}
                void operator()(int c) {
                    if (c + v_ <= s_) to_.insert(c + v_);
                }
            };

            for_each(cs.begin(), cs.end(), fnInsert(sets[i], vec[k], sum/2));
        }
    }

    return sum - 2*(*sets.back().rbegin());
}

int main() {
    int n;
    while (cin>>n) {
        vector<int> vec;
        while (n--) *back_inserter(vec) = *istream_iterator<int>(cin);
        cout<<diff(vec)<<'\n';
    }
    return 0;
}