最长递增子序列

编程之美2.16节。较容易想到的方法是O(n^2)的。这里有一个细节没有使用到，假设记录下所有长度的子序列结果，那么我们可以保证长度为n的子序列尾元素一定大于等于长度为n-1的子序列尾元素，否则的话，我们可以从长度为n的子序列中获取一个n-1的子序列，将之前的结果覆盖。利用这个性质，我们可以获得一个O(nlogn)的算法：

template<class It>
vector<typename iterator_traits<It>::value_type>
lis(It first, It last) {
    typedef iterator_traits<It>::value_type value_type;
    vector<value_type> ends;
    vector< vector<value_type> > seqs;

    for (It it = first; it != last; ++it) {
        vector<value_type>::iterator pit = lower_bound(ends.begin(), ends.end(), *it);
        if (pit == ends.end()) {
            ends.push_back(*it);
            seqs.push_back(seqs.size()? seqs.back(): vector<value_type>());
            seqs.back().push_back(*it);
        }
        else {
            *pit = *it;
            size_t d = distance(ends.begin(), pit);
            seqs[d] = d? seqs[d-1]: vector<value_type>();
            seqs[d].push_back(*it);
        }
    }

    return seqs.back();
}

int main() {
    int n;
    while (cin>>n) {
        if (!n) break;
        vector<int> in;
        while (n--) *back_inserter(in) = *istream_iterator<int>(cin);
        vector<int> seq = lis(in.begin(), in.end());

        for (size_t i = 0; i < seq.size(); ++i) {
            if (i) cout<<' ';
            cout<<seq[i];
        }
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}