哑谜，回文和暴力之美

暴力搜索是一个有趣的东西。至少刘汝佳是这么认为的。编程之美的4.10节就是典型的暴力题。虽然作者将其难度定义为一颗星，但却不能因此认为这个类型的问题就是那么容易的，很多可能需要一些有创造力的想法。

不妨试试下面这几道题：

Island of Logic:

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=107&page=show_problem&problem=533

Meta-loopless sort:

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=107&page=show_problem&problem=46

How big is it?:

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=108&page=show_problem&problem=953

No tipping:

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=109&page=show_problem&problem=1064

Addition chains:

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=109&page=show_problem&problem=470

我先把其中的例题用深搜来试解一下。因为题目的解空间非常小，所以没有做什么优化。

关于节后问题：问题1，N位的总回文数为：9*pow(10, n/2 + n&1 - 1)。问题2见下面的代码。

1. 神奇的9位数：

vector<int> res;
int used[10];

void dfs(int i = 1, int v = 0) {
    if (i == 10) {
        res.push_back(v);
        return;
    }

    for (int k = 1; k <= 9; ++k) {
        if (used[k]) continue;
        int vv = v*10 + k;
        if (vv%i) continue;
        used[k] = 1;
        dfs(i+1, vv);
        used[k] = 0;
    }
}

int main() {
    dfs();
    for (size_t i = 0; i < res.size(); ++i)
        cout<<res[i]<<'\n';
    return 0;
}

2. 人过大佛寺×我=寺佛大过人以及问题2

下面的程序没有经过优化，所以会比较慢一点。另外，评估函数也只是简单满足需要。

vector<string> results;
vector<int> tested;
vector<int> used;

string equation;
int base;

bool satisfy(const string& s) {
    char* next = 0;
    int r = strtoul(s.c_str(), &next, base);
    while (*next != '=') {
        char op = *next++;
        int t = strtoul(next, &next, base);
        switch(op) {
        case '+': r += t; break;
        case '-': r -= t; break;
        case '*': r *= t; break;
        case '/': r /= t; break;
        }
    }

    int b = strtoul(++next, 0, base);
    return r == b;
}

void init(const string& str, int b = 10) {
    equation = str;
    base = b;
    used.assign(base, 0);
    tested.assign(26, 0);
    results.clear();
}

void dfs(size_t i = 0) {
    while (i < equation.length() && !islower(equation[i])) ++i;
    if (i >= equation.length()) {
        if (satisfy(equation))
            results.push_back(equation);
        return;
    }

    char c = equation[i], cc = c;
    if (tested[c - 'a']) return;
    tested[c - 'a'] = 1;

    for (int k = (i == 0 || !isalnum(equation[i-1])); k < base; ++k) {
        if (used[k]) continue;
        used[k] = 1;
        char t = k < 10? '0' + k: 'A' + k - 10;
        replace(equation.begin() + i, equation.end(), cc, t);
        dfs(i+1);
        cc = t;  // for next iteration
        used[k] = 0;
    }
    replace(equation.begin() + i, equation.end(), cc, c);
    tested[c - 'a'] = 0;
}

void output(ostream& os) {
    if (results.size()) {
        for (size_t i = 0; i < results.size(); ++i)
            os<<results[i]<<'\n';
    }
    else
        os<<"No solution.\n";
}

int main() {
    init("abcde*f=edcba", 10);
    dfs();
    output(cout);
    cout<<'\n';

    init("he*he=she", 10);
    dfs();
    output(cout);
    cout<<'\n';

    init("he*he=she", 16);
    dfs();
    output(cout);

    return 0;
}