行列式计算（编程实现）
Write programs that do one thing and do it well
----- Doug McIlroy (UNIX哲学）
如果你学过线代， 又恰巧你是个coder， 那么你应该写个计算行列式的program。
计算行列式（数学知识）：
每行都按行坐标排序， 求出列坐标排列的逆序数
根据逆序数的奇偶行判断该项的正负（奇负， 偶正）
逐项求和。
说明： 输入行列式的 行（列）数 N
并依次输入n*n个数。 程序将输出
行列式的计算算式，并得出结果！
代码实现分析： 调用头文件<algorithm>里的库函数 next_permutation() 具体实现细节详见代码。
用线段树求逆序数时间复杂度为N*logN。 当然以这种时间复杂度的算法还有树状数组求逆序数， 归并排序求逆序数。
当然你也可以用直接暴力的方法求出逆序数，代码是十分简单的。时间复杂度和插入排序相同n*n。
然后就是具体的一些实现细节啦
线段树求逆序数， 代码有点长。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; void PushUp(int cur, int *sum) { sum[cur] = sum[cur<<1]+sum[cur<<1|1]; } void Build(int l, int r, int cur, int *sum) { sum[cur] = 0; if(l==r) return ; int m = (l+r)>>1; Build(l, m, cur<<1, sum); Build(m+1, r, cur<<1|1, sum); } void Update(int p, int l, int r, int cur, int *sum) { if(l==r) { sum[cur]++; return; } int m = (l+r)>>1; if(p<=m) Update(p, l, m, cur<<1, sum); else Update(p, m+1, r, cur<<1|1, sum); PushUp(cur, sum); } int Query(int L, int R, int l, int r, int cur, int *sum) { if(L<=l&&r<=R) { return sum[cur]; } int m = (l+r)>>1; int ret = 0; if(L<=m) ret+=Query(L, R, l, m, cur<<1, sum); if(R>m) ret+=Query(L, R, m+1, r, cur<<1|1, sum); return ret; } int Reverse(int n, int *p) { int sum[n<<2]; Build(0, n-1, 1, sum); int tot = 0; for(int i=0; i<n; i++) { tot+=Query(p[i], n-1, 0, n-1, 1, sum); Update(p[i], 0, n-1, 1, sum); } return tot; } void solve(int n, int a[15][15]) { int flag = 0; long long ans=0; int p[15]; for(int i=0; i<n; i++) p[i] = i+1; do { int ok = Reverse(n, p); if(ok&1) { flag++; printf(" - "); long long temp=1; for(int j=1, i=0; i<n; j++, i++) { temp*=(long long)a[j][p[i]]; if(j!=1)printf(" * "); printf("%d", a[j][p[i]]); } ans-=temp; } else { if(flag)printf(" + "); flag++; long long temp=1; for(int j=1, i=0; i<n; j++, i++) { temp*=(long long)a[j][p[i]]; if(j!=1)printf(" * "); printf("%d", a[j][p[i]]); } ans+=temp; } }while(next_permutation(p, p+n)); printf("\n%d\n\n", ans); } int main() { int n; int a[15][15]; while(scanf("%d", &n)!=EOF) { for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) scanf("%d", &a[i][j]); solve(n, a); } return 0; }
归并排序求逆序数：
归并排序
void Merge_Sort(int * A, int x, int y, int *T) { if(y-x > 1) { int m = x + (y-x)/2; int p = x, q = m, i = x; Merge_Sort(A, x, m, T); Merge_Sort(A, m, y, T); while(p < m || q < y) { if(q >= y ||(p<m && A[p] <= A[q])) T[i++] = A[p++]; else T[i++] = A[q++]; } for( i = x; i < y; i++) A[i] = T[i]; } }
稍加改动， 即可求逆序数。 把 “else T[i++] = A[q++]； ” 改成 “else { T[i++] = A[q++]; cnt += m-p; }”
即：
void Merge_Sort(int * A, int x, int y, int *T) { if(y-x > 1) { int m = x + (y-x)/2; int p = x, q = m, i = x; Merge_Sort(A, x, m, T); Merge_Sort(A, m, y, T); while(p < m || q < y) { if(q >= y ||(p<m && A[p] <= A[q])) T[i++] = A[p++]; else { T[i++] = A[q++]; cnt += m-p;} } for( i = x; i < y; i++) A[i] = T[i]; } }
如果想求顺序数的个数， 直接用总情况数 （n-1+1）*（n-1）/2 - 逆序数 即可！
用归并排序法----计算行列式
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int Merge_Sort(int * A, int x, int y) { int T[1000]; int cnt = 0; if(y-x > 1) { int m = x + (y-x)/2; int p = x, q = m, i = x; Merge_Sort(A, x, m); Merge_Sort(A, m, y); while(p < m || q < y) { if(q >= y ||(p<m && A[p] <= A[q])) T[i++] = A[p++]; else { T[i++] = A[q++]; cnt += m-p;} } } return cnt; } void solve(int n, int a[15][15]) { int flag = 0; long long ans=0; int p[15]; for(int i=0; i<n; i++) p[i] = i+1; do { int ok = Merge_Sort(p, 0, n); if(ok&1) { flag++; printf(" - "); long long temp=1; for(int j=1, i=0; i<n; j++, i++) { temp*=(long long)a[j][p[i]]; if(j!=1)printf(" * "); printf("%d", a[j][p[i]]); } ans-=temp; } else { if(flag)printf(" + "); flag++; long long temp=1; for(int j=1, i=0; i<n; j++, i++) { temp*=(long long)a[j][p[i]]; if(j!=1)printf(" * "); printf("%d", a[j][p[i]]); } ans+=temp; } }while(next_permutation(p, p+n)); printf("\n%d\n\n", ans); } int main() { int n; int a[15][15]; while(scanf("%d", &n)!=EOF) { for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) scanf("%d", &a[i][j]); solve(n, a); } return 0; }
稍加完善 ~ ~ ~
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //template <typename Type> int Merge_Sort(int * A, int x, int y) { int T[1000]; int cnt = 0; if(y-x > 1) { int m = x + (y-x)/2; int p = x, q = m, i = x; Merge_Sort(A, x, m); Merge_Sort(A, m, y); while(p < m || q < y) { if(q >= y ||(p<m && A[p] <= A[q])) T[i++] = A[p++]; else { T[i++] = A[q++]; cnt += m-p;} } } return cnt; } template <typename TT> void solve(int n, TT a[15][15]) { int flag = 0; TT ans=0; int p[15]; for(int i=0; i<n; i++) p[i] = i+1; cout << "\n 计算算式为:\t"; do { int ok = Merge_Sort(p, 0, n); if(ok&1) { flag++; printf(" - "); TT temp=1; for(int j=1, i=0; i<n; j++, i++) { temp*= a[j][p[i]]; if(j!=1)printf(" * "); cout << a[j][p[i]]; } ans-=temp; } else { if(flag)printf(" + "); flag++; TT temp=1; for(int j=1, i=0; i<n; j++, i++) { temp*=a[j][p[i]]; if(j!=1)printf(" * "); cout<< a[j][p[i]]; } ans+=temp; } }while(next_permutation(p, p+n)); cout<<endl; cout <<"\n\n行列式的结果为: " <<ans << endl << endl; } int main() { int n; double a[15][15]; // whatever types you want cout<<"请输入所求行列式的阶数: "; while(scanf("%d", &n)!=EOF) { cout << "\n请输入 "<<n<< " * " <<n<< " 的行列式！\n\n"; for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) cin >> a[i][j]; solve(n, a); cout<<"请输入所求行列式的阶数: "; } return 0; }
