hdu Inverting Cups

这题需要分类讨论：

第一种情况：

n为奇数m为偶数的情况无解，因为m为偶数，每次翻转将把从正面翻到反面的个数x减去从反面翻到正面的个数y，得到的数必定为偶数。因为x+y为偶数，x-y也为偶数。而总个数为奇数，所以无解。

第二种情况：

n能整除m显然直接输出n/m。

第三种情况：

n，m同奇偶，且3*m>n的时候，可以3次解决：

1.将m个正的变成反的，则此时正的有n-m个，反的有m个。

2.将(n-m)/2个正的翻成反的，将(3m-n)/2个反的翻成正的，此时正的有n-m-(n-m)/2+(3m-n)/2=m，反的有m+(n-m)/2-(3m-n)/2=n-m

3.将剩下m个正的翻成反的。

因为n，m同奇偶，所以(n-m)/2和(3m-n)/2必定为整数。

第四种情况：

如果n>3*m的话先每次将m个正的翻成反的，一直翻到剩下p个正的有3*m>p时再用上述方法翻。

当n为偶数，m为奇数，且3*m>n>2*m的时候，可以四步解决：

1.先将m个正的翻成反的，此时有n-m个正的，m个反的。

2.将(n-m-1)/2个正的翻成反的，将(3m-n+1)/2个反的翻成正的，则此时有m+1个正的，n-m-1个反的。

3.将(m+1)/2个正的硬币翻成反的，将(m-1)/2个反的硬币翻成正的，此时有m个正的，n-m个反的。

4.将剩下所有的正的翻过来。 

第一次必须把m个正的翻成反的，最后一次必须把m个反的翻成正的，而对于m为奇数的情况，设把正面翻成反面的个数为x，反面翻成正面的个数为y，因为x+y=m为奇数，x-y也为奇数，所以必须经过偶数次翻转才能把杯子全部翻成反的，因此4次是最少的情况。

对于n>3*m显然也可以每次翻m个正的直到剩下p个正的，且有3*m>p的时候再用这种方法翻。

对于n<2*m的情况，翻转次数F(n,m)显然和F(n,n-m)相等，因为前面提到了，答案肯定是偶数，对于每两次翻转，(n,m)和F\(n,n-m)都能通过各自的方式得到同样的结果，因为每两次翻转将杯子翻转两遍的个数范围为[2m-n,m]，也就是说这两次翻转只将[0,2(n-m)]的杯子翻转了一遍，而对于(n,n-m)的情况，翻转两次去掉重复翻转的，剩下的只翻转一次的杯子个数范围也是[0,2(n-m)]，所以F(n,m)==F(n,n-m)。

每次只需要按照上面的方法判断一遍就可以给出结果了。

#include <stdio.h>   
__int64 Solve(__int64 n,__int64 m)  
{  
    if (n%m==0) return n/m;  
    if (n%2==1 && m%2==0) return -1;  
    if (n>=3*m) return (n/m-2)+Solve(n%m+2*m,m);  
    if ((n%2)==(m%2)) return 3;  
    if (n>=2*m) return 4;  
    return Solve(n,n-m);  
}  
int main()  
{  
    __int64 n,m,ret,q,r;  
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)  
    {  
        ret=Solve(n,m);  
        if (ret<0) printf("No Solution!\n");  
        else printf("%I64d\n",ret);  
    }  
    return 0;  
}