将无限循环小数化为分数

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。

想1：        0.4747……×100=47.4747……   

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47 

那么  0.4747……=47/99



想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得: 

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90



想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得: 

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

  将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

附上大神代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int u,int v)
{
    while(u%v)
    {
      int w=u%v;
      u=v;
      v=w;
    }
    return v;
}
int main()
{
    int  t;
    while(cin>>t)
    {
        while(t--)
        {
            char a[15];
            cin>>a;
            int p=0,q=0,t=0,x=0,y,k=1,l=1,max;
            for(int i=2;a[i]!='\0';i++)
            {
                if(!t && a[i]!='(') {p++;x*=10;x+=a[i]-'0';}
                if(t && a[i]!=')') {q++;y*=10;y+=a[i]-'0';}
                if(a[i]=='(') {t=1;y=x;q=p;}
            }
            if(!q)
            {
                while(p--)
                    k*=10;
                max=f(x,k);
                x/=max;
                k/=max;
                cout<<x<<'/'<<k<<endl;
            }
            else
            {
                int m=y-x;
                while(p--)
                    k*=10;
                while(q--)
                    l*=10;
                int n=l-k;
                max=f(m,n);
                m/=max;
                n/=max;
                cout<<m<<'/'<<n<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}