POJ 2711 Regular Words（DP + 高精度）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1711

题目大意：给定一个正整数n，产生一个3*n位长的串，要求这个串中（1）A、B、C的数目都是n；（2）这个串的任意一个前缀，也就是从开始往后任意一段连续序列中字符的个数A>=B>=C。求满足条件的数目。

Sample Input

2

3

Sample Output

5

42

分析：令dp[i][j][k]  表示从第一个字符开始，长度为i+j+k的串，A的个数为 i ，B的个数为 j ，C的个数为 k 的字符串的个数。  

　　则如果i>=j>=k  则可以根据最后一个字符是A, B还是C，分三类计数，假设是最后一位是A，由于题目的要求是前缀 ,所以前面的放法数恰好是dp[i-1][j][k]

　　另外两种情况同理，加的时候注意下标小于零就不要了，答案为dp[n][n][n]

　　后来发现是高精度，需要再加一维dp[i][j][k][p]，最后一维是该数字的大数表示。

　　这样如果dp数组用int类型表示，会超内存。后来改用short类型，内存36000险过，用char类型也是可以过的。short型理论上用输出%hd的，不过%d也可以。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
using namespace std;

short dp[61][61][61][81];
void init()
{
    short i,j,k,p,temp;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][0][0] = 1;
    for(i=0; i<=60; i++)
        for(j=i; j<=60; j++)
            for(k=j; k<=60; k++)
            {
                if(i>0)     //dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k];
                {
                    temp = 0;
                    for(p=0; p<=80; p++)
                    {
                        dp[i][j][k][p] += dp[i-1][j][k][p] + temp;
                        if(dp[i][j][k][p]>9)
                        {
                            temp = 1;
                            dp[i][j][k][p] -= 10;
                        }
                        else
                            temp = 0;
                    }
                }
                if(j>0) //dp[i][j][k] += dp[i][j-1][k];
                {
                    temp = 0;
                    for(p=0; p<=80; p++)
                    {
                        dp[i][j][k][p] += dp[i][j-1][k][p] + temp;
                        if(dp[i][j][k][p]>9)
                        {
                            temp = 1;
                            dp[i][j][k][p] -= 10;
                        }
                        else
                            temp = 0;
                    }
                }
                if(k>0) //dp[i][j][k] += dp[i][j][k-1];
                {
                    temp = 0;
                    for(p=0; p<=80; p++)
                    {
                        dp[i][j][k][p] += dp[i][j][k-1][p] + temp;
                        if(dp[i][j][k][p]>9)
                        {
                            temp = 1;
                            dp[i][j][k][p] -= 10;
                        }
                        else
                            temp = 0;
                    }
                }
            }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i;
        for(i=80; i>=0; i--)
            if(dp[n][n][n][i] != 0) break;  
        for(; i>=0; i--)    //输出高精度数
            printf("%d",dp[n][n][n][i]);
        printf("\n\n");
    }
    return 0;
}