ZOJ 3725 Painting Storages（DP+排列组合）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5048

Sample Input

4 3 

Sample Output

3

题目大意：n个格子排成一条直线，可以选择涂成红色或蓝色，问最少 m 个连续为红色的方案数。

分析：递推法

dp[i] 表示前 i 个最少 m 个连续为红色的方案数。

转移时，分类讨论：

1、前 i-1 个已经满足这个性质，那么，第 i 个随意涂色，方案数为 dp[i-1] * 2 。

2、前 i-1 个不满足这个性质，那么，要想成为方案，区间 [i-m+1,i] 必须涂成红色。并且，下标为 i-m 这个点必须是蓝色，否则就与 情况1 重复了。

而且正是由于这一点，只要剩下的区间 [1,i-m-1] 不满足这个性质，就能保证整个区间 [1,i-1] 不满足这个性质。方案数为 2^(i-m-1) - dp[i-m-1]。

f[i]=(f[i-1]*2+2^(i-m-1)-f[i-m-1]);

代码如下：

# include<stdio.h>
# include<string.h>
# define mod 1000000007
# define maxn  100005
int f[maxn],dp[maxn];
void init(){
    dp[0] = 1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        dp[i] = dp[i-1]*2 % mod;
}
int main(){
    int i,n,m;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[m]=1;
        for(i=m+1;i<=n;i++)
            f[i] = ((f[i-1]*2%mod + dp[i-m-1] - f[i-m-1] ) %mod + mod ) % mod;
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

注意：(x+mod)%mod 跟 x%mod结果一样，但是本题若不如此表达结果错误。

　　f[maxn]这里的maxn不能是变量，或者只允许是 define 与 const 定义的常量