哈夫曼编码
哈夫曼编码
• 编码
普通的编码都是定长的，比如常用的ASCII编码,每个字符都是8个bit
• 变长编码
变长编码比固定编码好一些，即对频率高的字符赋以短编码，对频率低的字符赋以长编码。
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a |
b |
c |
d |
e |
f |
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频率 |
45 |
13 |
12 |
16 |
9 |
5 |
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固定 |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
|
变长 |
0 |
101 |
100 |
111 |
1101 |
1100 |
• 前缀编码
即较短的编码不能是任何较长的编码的前缀，这样解析的时候才不会混淆
• 前缀码生成方式（二叉树）
把要编码的字符放在二叉树的叶子上，所有的左节点是0，右节点是1，从根浏览到叶子上，因为字符只能出现在树叶上，任何一个字符的路径都不会是另一字符路径的前缀路径，符合前缀原则编码就可以得到。
• 压缩效率
• 可以看出，构造更优的二叉树，原则就是权重越大的叶子，距离根应该越近，而我们的终级目标是生成“最优”的二叉树，最优二叉树必须符合下面两个条件：
所有上层节点都大于等于下层节点。
某节点，设其较大的子节点为ｍ，较小的子节点为ｎ，ｍ下的任一层的所有节点都应大于等于ｎ下的该层的所有节点。
• 从各个节点中找出最小的两个节点，给它们建一个父节点，值为这两个节点之和。
• 从节点序列中去除这两个节点，加入它们的父节点到序列中。
• 重复上面两个步骤，直到节点序列中只剩下唯一一个节点。这时一棵最优二叉树就已经建成了，它的根就是剩下的这个节点。
• 列出原始的节点数据
• 将最小的两个节点C和E结合起来
• 再将新的节点和A组合起来
• 再将D节点加入
