hiho 分冶专题
hiho的每周一题都不会很难，基本上就是一些很裸和经典的问题，这一次写了几道分冶专题的题，做个总结。
分冶最简单的就是二分，二分说简单，很简单，不过7,8行代码，不过也常常写挂，写成无限循环。
直接看题1128
http://hihocoder.com/problemset/problem/1128
很裸的直接二分查找，但是其中的第二种写法，事实上是很不实用的，未排序数组的二分查找，有一丝手写快排的味道，当然这道题直接可以在O（N）的复杂度便历得出结果。每次在2分过程中通过把比x小的数放x左边，把x大的数放x右边的方式，在边排序中边二分查找，效率不比直接排序二分高多少，但思想不错。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define ll long long int n,k; int a[1000005]; int p(int l,int r) { int k=a[r]; for(int i=l;i<r;i++) { if(a[i]<=a[r]) { swap(a[i],a[l]); l++; } } swap(a[l],a[r]); return l; } int bs(int *a,int n,int k) { int l=0; int r=n-1; while(l<=r) { int mid=p(l,r); if(a[mid]==k) return mid; else if(a[mid]<k) l=mid+1; else r=mid-1; } return -1; } int main() { scanf("%d %d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); int t=bs(a,n,k); if(t==-1) printf("%d\n",t); else printf("%d\n",t+1); }
1133这道题http://hihocoder.com/problemset/problem/1133
找第k小的数
滚动数组，也算是手排加二分吧。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define ll long long int n,k,c; int a[2][1000005]; int p(int l,int r,int c) { int k=a[1-c][r]; int lf=l; int rf=r; for(int i=l;i<r;i++) { if(a[1-c][i]<k) { a[c][lf++]=a[1-c][i]; } else if(a[1-c][i]>k) { a[c][rf--]=a[1-c][i]; } a[c][lf]=k; } return lf; } int bs(int n,int k) { int l=0; int r=n-1; c=1; while(l<=r) { int mid=p(l,r,c); if(l==r) c=1-c; if(mid==k) return a[c][mid]; else if(mid<k) l=mid+1; else r=mid-1; c=1-c; } return -1; } int main() { scanf("%d %d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[0][i]); } int t=bs(n,k-1); printf("%d\n",t); }
1139http://hihocoder.com/problemset/problem/1139
二分判断，每次二分判断是否能符合题目的要求，这道题让我重新回忆了如何链式前向星建图，由于bfs O（N+E）的复杂度完全可以接受，就直接bfs搞起，写的很不熟练，也码了很长时间。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define ll long long int n,m,k,kk,u,v,w; int head[10005]; int vis[10005]; int cnt=0; struct edge { int v,w,next; edge() {}; edge(int x,int y,int ww):v(x),w(y),next(ww){}; }e[200005]; struct node { int u,cc; node() {}; node(int x,int y):u(x),cc(y){}; }; queue<node> q; void add_edge(int u,int v,int w) { e[cnt]=edge(v,w,head[u]); head[u]=cnt++; } bool bfs(int key) { // printf("cas %d\n",key); memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!q.empty()) q.pop(); q.push(node(1,0)); vis[1]=1; while(!q.empty()) { node t=q.front(); q.pop(); for(int xx=head[t.u];xx!=-1;xx=e[xx].next) { int v=e[xx].v; if(e[xx].w<=key&&t.cc+1<=k) { if(v==kk) return 1; if(vis[v]) continue; q.push(node(v,t.cc+1)); vis[v]=1; } } } return 0; } int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&kk); int mm=-1; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add_edge(u,v,w); add_edge(v,u,w); mm=max(w,mm); } if(n==1) { printf("0\n"); return 0; } int l=0,r=mm; while(l<r) { int mid=(r+l)/2; if(bfs(mid)) { r=mid; } else l=mid+1; } printf("%d\n",l); }
1141http://hihocoder.com/problemset/problem/1141
逆序对，老问题，常用方法就归并排序和树状数组，这两个方法都写一次。
并归排序就是先通过递归二分，再合并，类似后序便历，然后在合并的过程中求出逆序对的个数。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define ll long long int n; int a[100005]; int temp[100005]; ll res=0; void pp(int l,int mid,int r) { int lf=l,rf=mid,ls=mid+1,rs=r; int ans=0; while(lf<=rf&&ls<=rs) { if(a[lf]<=a[ls]) { temp[ans++]=a[lf++]; res+=(ls-mid-1); } else { temp[ans++]=a[ls++]; } } while(lf<=rf) { temp[ans++]=a[lf++]; res+=(ls-mid-1); } while(ls<=rs) { temp[ans++]=a[ls++]; } for(int i=0;i<ans;i++) a[l+i]=temp[i]; } void merge_sort(int l,int r) { if(l<r) { int mid=(l+r)/2; merge_sort(l,mid); merge_sort(mid+1,r); pp(l,mid,r); } } int main() { //freopen("input.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); merge_sort(0,n-1); cout<<res<<endl; }
树状数组：
树状数组就是这样的一种数据结构,原理类似多重背包的二进制做法，都把O（N)的复杂度简化到log的复杂度。
目前只会单点修改，查询区间。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #include<set> using namespace std; #define ll long long int n; struct node { int pos,val,cc; }a[100005]; int r[100005]; int c[100005]; bool cmp(node a,node b) { return a.val<b.val; } int lowbit(int x) { return x&(-x); } void add(int i,int v) { while(i<=n) { c[i]+=v; i+=lowbit(i); } } ll getsum(int x) { ll sum=0; while(x) { sum+=c[x]; x-=lowbit(x); } return sum; } int main() { //freopen("a+b.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i].val); a[i].pos=i; } sort(a+1,a+n+1,cmp); r[a[1].pos]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(a[i].val==a[i-1].val) r[a[i].pos]=r[a[i-1].pos]; else r[a[i].pos]=r[a[i-1].pos]+1; } ll ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { add(r[i],1); ans+=i-getsum(r[i]); } cout<<ans<<endl; }
注意离散化的时候同样大的数值一样。
1142 三分
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define ll long long int a,b,c,x,y; const double eps=1e-8; double dis(double xx) { double yy=(a*xx*xx+b*xx+c); return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy)); } int main() { //freopen("input.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&x,&y); double lf=-200,rf=200,midf,midr; while(rf-lf>eps){ midf=(lf*2+rf)/3; midr=(lf+rf*2)/3; if(dis(midf)<dis(midr)) rf=midr; else lf=midf; } printf("%.3f\n",dis(lf)); }
