HDU - 5988The 2016 ACM-ICPC Asia Qingdao Regional ContestG - Coding Contest 最小费用流

很巧妙的建边方式

题意：有n个区域，每个区域有一些人数si和食物bi，区域之间有m条定向路径，每条路径有人数通过上限ci。路径之间铺了电线，每当有人通过路径时有pi的概率会触碰到电线，但是第一个通过的人一定不会触碰到电线。求每个人都通过路径获取到食物后触碰到电线的最小概率。

解法：不碰到电线的概率比较好求，然后对于一条路线上的不碰到电线的概率是(1-p1)*(1-p2)...，最小费用流是没法跑乘法的，所以我们建边的费用变成log(1-p)，那么乘法就变成了加法，然后要求最小值，由于log(1-p)小于0，所以我们取-log（1-p），然后跑完最小费用流后exp（-ans）就是答案了，对于第一个人是没有概率的，那么我们把大于1的边拆成两条边，其中一条流量为1，费用为0即可

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-8;
const int N=10000+10,maxn=100000+10,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct edge{
    int to,Next,c;
    double cost;
}e[maxn];
int cnt,head[N];
int s,t;
int pre[N],path[N];
double dis[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int c,double cost)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].c=c;
    e[cnt].cost=cost;
    e[cnt].Next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].c=0;
    e[cnt].cost=-cost;
    e[cnt].Next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
bool spfa()
{
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=2e9;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];~i;i=e[i].Next)
        {
            int te=e[i].to;
            if(e[i].c>0&&dis[x]+e[i].cost+eps<dis[te])
            {
                dis[te]=dis[x]+e[i].cost;
                pre[te]=x;
                path[te]=i;
                if(!vis[te])q.push(te),vis[te]=1;
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
double mincostmaxflow()
{
    int flow=0;
    double cost=0.0;
    while(spfa())
    {
        int f=inf,ok=0;
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i])
            if(e[path[i]].c<f)
                f=e[path[i]].c;
        flow+=f;
        cost+=(dis[t])*f;
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i])
        {
            e[path[i]].c-=f;
            e[path[i]^1].c+=f;
        }
    }
    return cost;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    cnt=0;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        s=n+1,t=n+2;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x-=y;
            if(x>0)add(s,i,x,0);
            else if(x<0)add(i,t,-x,0);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,c;double p;
            scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&c,&p);
            if(c>0)add(u,v,1,0);
            if(c-1>0)add(u,v,c-1,-log(1-p));
        }
        printf("%.2f\n",1-exp(-mincostmaxflow()));
    }
    return 0;
}
/***********************
1
4 4
2 0
0 3
3 0
0 3
1 2 5 0.5
3 2 5 0.5
1 4 5 0.5
3 4 5 0.5
***********************/