poj3517约瑟夫问题
直接套公式+
假设除去第k个人。
0, 1, 2, 3, ..., k-2, k-1, k, ..., n-1 //original sequence (1)
0, 1, 2, 3, ..., k-2, , k, ..., n-1 //get rid of kth person (2)
k, k+1, ..., n-1, 0, 1, ..., k-2 //rearrange the sequence (3)
0, 1, ..., n-k-1, n-k, n-k+1, ..., n-2 //the n-1 person (4)
我们假设f(n)的值为n个人中最后存活的人的序号,则
注意到(2)式(3)式(4)式其实是同一个序列。
注意(1)式和(4)式,是同一个问题,不同的仅仅是人数。
假设我们已知f(n-1),即(4)式中最后剩下的人的序号,则(3)式所对应的序号,就是f(n),即(1)式n个人中最后存活的序号。
而从(3)(4)式中我们不难发现有这样一个递推式:
f(n) = (f(n-1) + k) % n
显然,f(1) = 0。
于是递推得f(n)
因为是从m开始,所以递推的最后要单独列出来
普通的约瑟夫是从0开始
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<cassert> #include<iomanip> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define C 0.5772156649 #define pi acos(-1.0) #define ll long long #define mod 1000000007 #define ls l,m,rt<<1 #define rs m+1,r,rt<<1|1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-7; const int N=35000+10,maxn=500+100,inf=0x3f3f3f; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m,k; while(cin>>n>>k>>m){ if(!n&&!k&&!m)break; int ans=0; for(int i=2;i<n;i++) ans=(ans+k)%i; cout<<(ans+m)%n+1<<endl; } return 0; } /******************** ********************/