随笔分类 -  组合数学之概率期望

摘要:中文题意不多说,这题主要是数据太大,无法递推,所以用欧拉常数来解决 对于调和级数1/1+1/2+...+1/n=ln(n)+C+1/(2*n),C为欧拉常数,再加上ceil向上取整就可以了 #include<bits/stdc++.h> #define fi first #define se sec 阅读全文
posted @ 2017-12-08 16:52 walfy 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:有t头老虎,d头鹿,每天五种情况,虎虎,虎鹿,鹿鹿,鹿人,人虎,求生存的概率 题意:鹿就是来迷惑你的(结果我就陷进坑了),无论怎么选最后一定只剩下虎虎,虎人两种情况对结果有影响,那么如果有n只虎,生存的概率就是n+1中取两个不同的,老虎中取两个不同的,n(n-1)/n*(n+1)=(n-1)/ 阅读全文
posted @ 2017-12-08 13:21 walfy 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:有一个n面筛子,每次扔一下,每面概率相同,要求扔出n面的期望次数 题解:和第三篇论文里的例题一样,算从第i个到第i+1个的概率是(n-i)/n,n面中找n-i个没有扔到过的,期望是n/(n-i),总的期望就是(1/1+1/2+...+1/n)*n #include<bits/stdc++.h> 阅读全文
posted @ 2017-12-07 10:54 walfy 阅读(279) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:每年n天,求最少几个人使这些人中最少两个人生日相同的概率大于0.5 题解:直接递推,假设有k个人,所有情况为n^k,没有相同的情况为n*(n-1)*...*(n-k+1),可以算出1e5以内不超过400,复杂度不会爆炸 #include<bits/stdc++.h> #define fi fi 阅读全文
posted @ 2017-12-06 19:28 walfy 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:n个银行,每个有价值和被抓概率,要求找被抓概率不超过p的最大价值 题解:dp[i][j]表示前i个取j价值的所需最小概率,01背包处理,转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+(1-dp[i-1][j-v[i]])*p) #include<bit 阅读全文
posted @ 2017-12-06 17:35 walfy 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:给一个数n,每次除它的一个因子(等概率),问除到1的次数的期望是多少 题解:概率dp,对于一个数x,y是x的因子个数,因子是a1到ay,E(x)=(E(a1)+1)/y+...+(E(ay)+1)/y,复杂度O(nsqrt(n)) #include<bits/stdc++.h> #define 阅读全文
posted @ 2017-12-06 15:10 walfy 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:n个格子,每次走1-6步(等概率),走过的格子加上价值,如果走的步数超过n,重选,走到n结束,求价值的期望 题解:概率dp,dp[i]表示第i位走过的概率,只有前6个格子能转移到当前格子,转移到当前格子的概率是1/6(如果后面有6个及以上的格子),否则是1/剩余的格子数,最后用每一位的概率*价 阅读全文
posted @ 2017-12-06 13:01 walfy 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意:有n扇门,每扇门有一个值x,大于0代表x分钟后出去,小于0代表x分钟后回到原地,求出去的时间的期望 题解:假设出去的总时间为sum1,回来的总时间为sum2,出去的门个数为out,进来的门的个数为in,出去的期望为E 一次直接传送出去的时间期望为sum1/n,第一次不能直接传送出去但是后来传送 阅读全文
posted @ 2017-12-05 20:30 walfy 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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