洛谷 P3373 【模板】线段树 2 题解
P3373 【模板】线段树 2
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：
1.将某区间每一个数乘上x
2.将某区间每一个数加上x
3.求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数乘上k
操作2： 格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作3： 格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作3的结果。
输入输出样例
输入 #1
5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4
输出 #1
17
2
说明/提示
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强_）
样例说明：
故输出应为17、2（40 mod 38=2）
【思路】
线段树
大部分的地方是和线段树1这道题一样的
我只在这里说一下不同的地方
【取模】
在每一次有加法或者有乘法
涉及到运算的地方能模的都模一下就好了
【乘法和加法】
原来线段树1模板里面有一个lazy
那是因为有加法这种运算
现在有加法和乘法这两种运算
那就开两个类似lazy的东西储存就好了
【lazy标记的修改】
在修改加法lazy标记的时候就正常修改就好了
但是修改乘法的时候就不行了
因为前面可能有加过的数
所以还要连带着一起修改一下加法的lazy标记
因为入过前面加过某个数
那现在就是
(a + b)
这个时候如果乘上一个数c
(a +ｂ) * c = ac + bc
a乘了c，加法的lazy标记也乘了c所以要修改加法的标记
【完整代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
#define lson (k << 1)
#define rson (k << 1 | 1)
using namespace std;
const int Max = 100005;
int read()
{
int sum = 0,fg = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9')
{
if(c == '-')fg = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9')
{
sum = sum * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return sum * fg;
}
int n,m,p;
int opl,opr,opx;
int ans;
struct node
{
int l,r;
int sum;
int cheng,jia;
}a[Max << 2];
void build(int k,int l,int r)
{
a[k].cheng = 1;
a[k].jia = 0;
a[k].l = l,a[k].r = r;
if(l == r)
{
a[k].sum = read();
a[k].sum %= p;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid + 1,r);
a[k].sum = a[lson].sum + a[rson].sum;
a[k].sum %= p;
}
void down(int k)
{
if(a[k].jia != 0 || a[k].cheng != 1)
{
a[rson].cheng = (a[rson].cheng * a[k].cheng) % p;
a[lson].cheng = (a[lson].cheng * a[k].cheng) % p;
a[rson].jia = (a[rson].jia * a[k].cheng + a[k].jia) % p;
a[lson].jia = (a[lson].jia * a[k].cheng + a[k].jia) % p;
a[rson].sum = (a[rson].sum * a[k].cheng % p + a[k].jia * (a[rson].r - a[rson].l + 1)) % p;
a[lson].sum = (a[lson].sum * a[k].cheng % p + a[k].jia * (a[lson].r - a[lson].l + 1)) % p;
a[k].cheng = 1;
a[k].jia = 0;
}
}
void change1(int k)
{
if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
{
a[k].cheng = (a[k].cheng * opx) % p;
a[k].jia = (a[k].jia * opx) % p;
a[k].sum = (a[k].sum * opx) % p;
return;
}
down(k);
int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
if(opl <= mid)change1(lson);
if(opr > mid)change1(rson);
a[k].sum = (a[lson].sum + a[rson].sum) % p;
}
void change2(int k)
{
if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
{
a[k].jia = (a[k].jia + opx) % p;
a[k].sum = (a[k].sum + (a[k].r - a[k].l + 1) * opx % p) % p;
return;
}
down(k);
int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
if(opl <= mid)change2(lson);
if(opr > mid)change2(rson);
a[k].sum = (a[lson].sum + a[rson].sum) % p;
}
void query(int k)
{
if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
{
ans += a[k].sum;
ans %= p;
return;
}
down(k);
int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
if(opl <= mid)query(lson);
if(opr > mid)query(rson);
}
signed main()
{
n = read(),m = read(),p = read();
build(1,1,n);
for(register int i = 1;i <= m;++ i)
{
int qwq = read();
if(qwq == 1)
{
opl = read(),opr = read(),opx = read();
change1(1);
}
else
if(qwq == 2)
{
opl = read(),opr = read(),opx = read();
change2(1);
}
else
{
opl = read(),opr = read();
ans = 0;
query(1);
cout << ans % p << endl;
}
}
return 0;
}
