洛谷 P1991 无线通讯网 题解

P1991 无线通讯网

题目描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络；

每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都ᤕ有卫星电话）均可以通话，无论他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 D，这是受收发器的功率限制。收发器的功率越高，通话距离 D 会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个 D。你的任务是确定收发器必须的最小通话距离 D，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入格式

从 wireless.in 中输入数据第 1 行，2 个整数 S 和 P，S 表示可安装的卫星电话的哨所数，P 表示边防哨所的数量。接下里 P 行，每行两个整数 x，y 描述一个哨所的平面坐标(x, y)，以 km 为单位。

输出格式

输出 wireless.out 中

第 1 行，1 个实数 D，表示无线电收发器的最小传输距离，精确到小数点后两位。

输入输出样例

输入 #1

2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

输出 #1

212.13

说明/提示

对于 20% 的数据：P = 2，S = 1

对于另外 20% 的数据：P = 4，S = 2

对于 100% 的数据保证：1 ≤ S ≤ 100，S < P ≤ 500，0 ≤ x，y ≤ 10000。

【思路】

最小生成树 + 克鲁斯卡尔

【题目大意】

有无线电收发器和卫星电话两种工具
卫星电话不需要考虑距离
无线电收发器有传播距离的限制
求这个限制最小是多少

【题目分析】

卫星电话可以当做免费的
p个哨所需要p-1条边连接起来
而s个卫星电话可以免去s-1条边
所以就只剩下了p-s条边需要找
找最小的
所以最小生成树就很显然了

【核心思路】

将两两之间的匹配方式用结构图储存一下
然后sort排序从最短的边开始试
如果这条边连接的两个点没有被接起来
那就连起来就好了
这样知道用完p-s条边
因为从小到大排的序
所以最后用的那一条边的权值就是最大的
输出就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
#include<cmath>

using namespace std;

int read()
{
	int sum = 0,fg = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-')fg = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		sum = sum * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return sum * fg;
}
const int Max = 503;
int x[Max],y[Max];
int father[Max];
struct node
{
	int xx,yy;
	double l;
}a[Max * Max];

bool cmp(const node aa,const node bb)
{
	return aa.l < bb.l;
}

int find(int xz)
{
	if(father[xz] != xz)father[xz] = find(father[xz]);
	return father[xz];
}

void hebing(int xz,int yz)
{
	xz = find(xz);
	yz = find(yz);
	if(yz != xz)
		father[xz] = yz;
}

int main()
{
	int s = read(),p = read();
	for(register int i = 1;i <= p;++ i)
		father[i] = i;
	for(register int i = 1;i <= p;++ i)
		x[i] = read(),y[i] = read();
	int jj = 0;
	for(register int i = 1;i <= p;++ i)
	{
		for(register int j = i + 1;j <= p;++ j)
		{
			a[++ jj].xx = i;
			a[jj].yy = j;
			a[jj].l = double(sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) * 1.0 + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) * 1.0));
		}
	}
	sort(a + 1,a + jj + 1,cmp);
	int tot = p - s;
	int js = 0;
	double M = 0;
	for(register int i = 1;i <= jj;++ i)
	{
		if(find(a[i].xx) != find(a[i].yy))
		{
			js ++;
			M = a[i].l;
			hebing(a[i].xx,a[i].yy);
		}
		if(js == tot)
			break;
	}
	printf("%.2lf\n",M);
	return 0;
}