洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路 题解
P1462 通往奥格瑞玛的道路
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。
每次经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。
假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入格式
第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。
再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。
输出格式
仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。
输入输出样例
输入 #1
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
输出 #1
10
说明/提示
对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200
对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000
对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。
【思路】
最短路 + dijkstra + 二分答案
【题目大意】
走每一条路都会消耗一定的血量
到每一个城市都会话费一定的金钱
求在活着的情况下经过的城市中交的金钱最多的最少
【题目分析】
【二分】
使最多的最少
很显然在提示你要用二分答案
二分有两个选择:
1.二分血量
2.二分花费最多的城市花的钱
如果二分血量
那处理起来就相当麻烦了
但是如果二分花费
限制了哪些城市不能走
这样就可以check在限制之外的城市中能不能活着到达目的地
【最短路】
看活着的情况
经过的路径血量消耗不等大于等于歪嘴哦的血量
注意:
即使是等于也是不行的
这样的话在二分的前提之下(只走花费不超过二分值的城市)
要让消耗的血量最少
而且消耗的血量是依附于某条路径的
所以可以当成路径的权值来跑
【核心思路】
二分花费最高城市的花费
然后跑dijkstra
因为有了最高花费的限制
所以花费超出二分值的城市就不能够被进行松弛操作
用剩下的跑一下最短路
看看最后1-n的最少消耗的血量是不是小于歪嘴哦的血量
如果小于那就返回真
反之返回假
【完整代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
int read()
{
int sum = 0,fg = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9')
{
if(c == '-')fg = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9')
{
sum = sum * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return sum * fg;
}
const int Max = 10004;
int f[Max];
struct node
{
int y,ne;
int z;
}a[Max * 10];
int head[Max],sum = 0;
void add(int x,int y,int z)
{
a[++ sum].y = y;
a[sum].ne = head[x];
a[sum].z = z;
head[x] = sum;
}
struct point
{
int x;
int w;
bool operator < (const point xx) const
{
return xx.w < w;
}
};
int dis[Max];
bool use[Max];
priority_queue<point>q;
int n,m,hp;
bool check(int mid)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(use,false,sizeof(use));
dis[1] = 0;
q.push((point){1,0});
while(!q.empty())
{
int x = q.top().x;
q.pop();
if(use[x] == true)
continue;
use[x] = true;
for(register int i = head[x];i != 0;i = a[i].ne)
{
int awa = a[i].y;
if(dis[awa] > dis[x] + a[i].z && f[awa] <= mid)
{
dis[awa] = dis[x] + a[i].z;
if(use[awa] == false)
q.push((point){awa,dis[awa]});
}
}
}
if(dis[n] < hp)
return true;
return false;
}
signed main()
{
n = read(),m = read(),hp = read();
int r = 0;
for(register int i = 1;i <= n;++ i)
f[i] = read(),r = max(r,f[i]);
for(register int i = 1;i <= m;++ i)
{
int x = read(),y = read(),z = read();
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
int qwq = r;
r ++;
int l = 0;
while(l < r)
{
int mid = (r + l) >> 1;
if(check(mid))r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(l == qwq + 1)
{
cout << "AFK" << endl;
return 0;
}
cout << l << endl;
return 0;
}