洛谷 P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields 题解

P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

题目描述

Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can't be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other, so when choosing which squares to plant, he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.

Being a very open-minded man, Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入格式

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出格式

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例

输入 #1

2 3
1 1 1
0 1 0

输出 #1

9

【思路】

状压DP
状压DP入门题
只需要考虑左右和上下这四个方向所以还是比较轻松的

【什么时候用状压DP呢？】

用状压DP的时候一般数据范围都特别的小
所以看数据范围就可以了

【题目大意】

不和给出序列矛盾，不和上下矛盾，不和左右矛盾
求方案数
第一个矛盾指的是这个方案里面有草的地方和土地贫瘠的地方出现重合
后两个是指上下左右没有草挨着

【核心思路】

先处理出给出的土地贫瘠情况
然后枚举可能出现的每一种情况
判断他是否有左右相邻的草的情况
标记一下
然后就是DP的过程了
枚举的是什么都在下面的循环里面标注出来了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long 
using namespace std;
const int mo = 1e9;
const int Max = 15;
int a;
int f[Max];//这一行草地的情况 
int ff[Max][5000]; //第i行选j会有多少种方案 
bool s[5000];//左右合不合法 
int read()
{
	int sum = 0,fg = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-')fg = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		sum = (sum * 10) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return sum * fg;
}

signed main()
{
	int m = read(),n = read();
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
		for(register int j = 1;j <= n;++ j)
			a = read(),f[i] = (f[i] << 1) + a;
	int MM = (1 << n);
	for(register int i = 0;i < MM;++ i)
		s[i] = ((i & (i << 1)) == 0) && ((i & (i >> 1)) == 0);
	ff[0][0] = 1;//没有是一定成立的qwq 
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)//枚举到了第几行 
		for(register int j = 0;j < MM;++ j)//枚举第i行选什么 
			if(s[j] && (j & f[i]) == j)//如果枚举到选择的j是不会出现左右相邻而且不会在这一行不该出现草的地方出现草 
				for(register int k = 0;k < MM;++ k)//枚举i-1行选的什么 
					if((k & j) == 0)//这两行没有相邻的 
						ff[i][j] = (ff[i][j] + ff[i - 1][k]) % mo;
	int M = 0;
	for(register int i = 0;i < MM;++ i)
		M += ff[m][i],M %= mo;
	cout << M << endl;
	return 0; 
}