洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线 题解

P4568 [JLOI2011]飞行路线

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在\(n\)个城市设有业务，设这些城市分别标记为\(0\)到\(n-1\)，一共有\(m\)种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多\(k\)种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数，\(n,m,k\)，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，\(s,t\)，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，\(a,b,c\)，表示存在一种航线，能从城市\(a\)到达城市\(b\)，或从城市\(b\)到达城市\(a\)，价格为\(c\)。

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

输入输出样例

输入 #1

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出 #1

8

说明/提示

对于30%的数据,\(2 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=0;\)
对于50%的数据,\(2 \le n \le 600,1 \le m \le 6000,0 \le k \le 1;\)
对于100%的数据,\(2 \le n \le 10000,1 \le m \le 50000\),\(0 \le k \le 10,0 \le s,t<n,0 \le a,b<n,a\neq b,0 \le c \le 1000\)

2018.12.10 增加一组 hack 数据

【思路】

分层图 + dijkstra
分层图板子题
如果想了解分层图请看这里
了解分层图

【题目大意】

从1到n跑
其中可以让k条路的耗时变为原来的一半
求最小耗时

【题目分析】

如果你不是第一次做分层图的话
那看到这k条路减半
一定会想到一个很有意思的算法分层图
分层图就是专门用来解决这种k条路减半的问题的
不过需要开很大的空间
开数组的时候要好好斟酌一下
不然很容易出问题

【核心思路】

正常建一遍图
然后赋值k遍
第i张图作为用了i次免费的机会
所以两张图之间是免费机会用的路
那就需要赋值为0
这样直接跑dijkstra就完全没有问题

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct point
{
	int w,x;
	bool operator < (const point & xx)const
	{
		return xx.w < w;
	}
};
const int Max = 4000000;
struct node
{
	int y,ne,z;
}a[Max];
int sum = 0,head[Max];
int d[Max];

void add(int x,int y,int z)
{
	a[++ sum].y = y;
	a[sum].ne = head[x];
	a[sum].z = z;
	head[x] = sum;
}
bool use[Max];
int s,t;
priority_queue<point>q;
void dj()
{
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	d[s] = 0;
	q.push((point){0,s});
	while(!q.empty())
	{
		point qwq = q.top();
		q.pop();
		int x = qwq.x,w = qwq.w;
		if(use[x] == true)
			continue;
		else
			use[x] = true;
		for(register int i = head[x];i != 0;i = a[i].ne)
		{
			int awa = a[i].y;
			if(d[awa] > d[x] + a[i].z)
			{
				d[awa] = d[x] + a[i].z;
				if(use[awa] == false)
					q.push((point){d[awa],awa});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,k;
	cin >> n >> m >> k;
	cin >> s >> t;
	int x,y,z;
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		add(x,y,z),add(y,x,z);
		for(register int j = 1;j <= k;++ j)
		{
			add(j * n + x,j * n + y,z);
			add(j * n + y,j * n + x,z);
			add((j - 1) * n + x,j * n + y,0);
			add((j - 1) * n + y,j * n + x,0);
		}
	}
	dj();
	int M = 0x7fffffff;
	for(register int i = 0;i <= k;++ i)
		M = min(M,d[i * n + t]);
	cout << M << endl;
	return 0;
}