浅谈分层图
【分层图】
【分层图是什么】
分层图，顾名思义
就是分很多层的图
也就是类似二维数组
不再是一个单一的平面
而是一个立体化的东西
不只有长宽，也有了自己的厚度
即为层数
【分层图可以用来干什么呢】
有的题目中会说到
让你免费建立k条边
这个时候就可以用到分层图了
建立 多层 相同或相似的 图, 并在图与图之间进行连边
可以实现 两种性质的图 之间的 转移,
或是 图与图 之间 有限制的转移
不过 建多层图时间空间 消耗都巨大,
因此适用的 数据范围 一般较小
多层的图，不同的状态
这里面之间可以转移
这里的状态有点类似动态规划
表示层数和情况状态
假设免费建立k条边
所以就可以有k层图表示已经免费建立了1条边到免费建立了k条边
如果现在你是出于第i个点，你已经建立了j条免费的边
你的下一个点是acioi，不过到acioi需要花费很多
所以就要建立一条免费的边
这个时候就连接到第j+1层的acioi这点了
第j+1层acioi的点这个状态用来j+1条边
比转移之前多用了一条边
也就是i到acioi的这条边
这就是分层图了
【分层图的实现】
在连接每两个点的同时
将复制出来的另外k个图上对应的两个点连接起来
也将i图和j图上的对应的点连接起来
也就是让这条边权值为零的情况
核心代码
for(register int i = 1;i <= m;++ i)
{
int x,y,z;
cin >> x >> y >> z;
add(x,y,z),add(y,x,z);
for(register int j = 1;j <= k;++ j)
{
add(j * n + x,j * n + y,z);//将其他图对应的边连接起来
add(j * n + y,j * n + x,z);
add((j - 1) * n + x,j * n + y,0);//两张图的连接点
add((j - 1) * n + y,j * n + x,0);
}
}
【例题】
P2939 [USACO09FEB]改造路Revamping Trails
分层图模板题
题解戳这里
P4822 [BJWC2012]冻结
分层图模板提
题解戳这里
P4568 [JLOI2011]飞行路线
分层图模板提
题解戳这里
综上所述：
分层图开空间需要好好斟酌一下
