洛谷 P2661 信息传递 题解

P2661 信息传递

题目描述

有 \(n\) 个同学（编号为 \(1\) 到 \(n\) ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 \(i\) 的同学的信息传递对象是编号为 \(T_i\)​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

共\(2\)行。

第\(1\)行包含1个正整数 \(n\) ，表示 \(n\) 个人。

第\(2\)行包含 \(n\) 个用空格隔开的正整数 \(T_1,T_2,\cdots\cdots,T_n\) ，其中第 \(i\) 个整数 \(T_i\)​ 表示编号为 \(i\) 的同学的信息传递对象是编号为 \(T_i\)​ 的同学， \(T_i \leq n\) 且 \(T_i \neq i\) 。

输出格式

\(1\)个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入 #1

5
2 4 2 3 1

输出 #1

3

说明/提示

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 \(3\) 轮游戏后， \(4\) 号玩家会听到 \(2\) 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 \(3\)。当然，第 \(3\) 轮游戏后，\(2\) 号玩家、 \(3\) 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 \(30\%\)的数据， \(n ≤ 200\)；

对于 \(60\%\) 的数据， \(n ≤ 2500\)；

对于\(100\%\)的数据， \(n ≤ 200000\)。

【思路】

时间主要是花在了考虑这个题目和图的关系，在处理题目和图，将看似和图没有关系的题目转化为图的地方掌握的不好
很难想出到底和图有什么联系，再就是在处理深度这一个地方花费了不少的时间

并查集求最小环
把每个同学看成一个点，
信息的传递就是在他们之间连有向边，
游戏轮数就是求最小环。
图论求最小环，我在里面看到了并查集。
假如说信息由A传递给B，
那么就连一条由A指向B的边，
同时更新A的父节点，
A到它的父节点的路径长
也就是B到它的父节点的路径长+1。
这样我们就建立好了一个图，
之后信息传递的所有环节都按照这些路径。
游戏结束的轮数，也就是这个图里最小环的长度。
如果有两个点祖先节点相同，
那么就可以构成一个环，
长度为两个点到祖先节点长度之和+1。
和下面的并查集有点不一样的。

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int Max = 200005;
int father[Max];
int d[Max]; 
int Min;

int find(int x)
{
	if(x != father[x])//这个本身不是最高祖先还可以更新 
	{
		int last = father[x];//先记录一下没有更新前的父亲是谁 
		father[x] = find(father[x]);//找出最高祖先 
		d[x] += d[last];//回溯更新更新最高祖先之后也就是在父亲这一块多了那一部分之后多出来的路径距离 
	}
	return father[x];
}

void hebing(int x,int y)
{
	int xx = find(x);int yy = find(y);
	if(xx == yy)//找到一个环
		Min = min(Min,d[x] + d[y] + 1);//求出这个环 的 长度，比较找出最短的环 
	else
		father[xx] = yy,//合并 
		d[x] = d[y] + 1;//这个点到他的最高祖先的距离就是距离他为1的父亲到这个最高祖先的距离加上他和父亲间距离的这个1就可以去更新了 
	//上面注意第52行和第53行的xx和yy，x和y的顺序是要对应的，xx对应x，yy对应y 
	return;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;++ i)father[i] = i;
	int a;
	Min = 0x7fffffff;
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		cin >> a;
		hebing(i,a);
	}
	cout << Min <<endl;
	return 0;
}