洛谷 P1083 借教室 题解

P1083 借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来nn天的借教室信息，其中第\(i\)天学校有\(r_i\)​个教室可供租借。共有\(m\)份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为\(d_j,s_j,t_j\)​，表示某租借者需要从第\(s_j\)​天到第\(t_j\)天租借教室（包括第\(s_j\)​天和第\(t_j\)​天），每天需要租借\(d_j\)​个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供\(d_j\)​个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第\(s_j\)​天到第\(t_j\)​天中有至少一天剩余的教室数量不足\(d_j\)​个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数\(n,m\)，表示天数和订单的数量。

第二行包含\(n\)个正整数，其中第\(i\)个数为\(r_i\)​，表示第ii天可用于租借的教室数量。

接下来有\(m\)行，每行包含三个正整数\(d_j,s_j,t_j\)，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从\(1\)开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数\(0\)。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数\(-1\)，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入 #1

4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4

输出 #1

-1
2

说明/提示

【输入输出样例说明】

第 \(1\)份订单满足后，\(4\)天剩余的教室数分别为 \(0,3,2,3\)。第 \(2\) 份订单要求第 \(2\)天到第 \(4\) 天每天提供\(3\)个教室，而第 \(3\)天剩余的教室数为\(2\)，因此无法满足。分配停止，通知第\(2\) 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有\(1≤ n,m≤ 10\)；

对于30%的数据，有\(1≤ n,m≤100\)；

对于 70%的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^5\)；

对于 100%的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n\)。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题strong text

【思路】

二分答案 + 差分
暴力枚举只有45分
不过可以二分前多少个能够成功借到教室
因为有一个很显然的特征
如果第i个可以成功借到教室
那么第i - 1个也一定可以成功借到教室
所以二分起来是可以的
不用担心二分变换r和l的值得时候前面的是是不能够借到教室的

不过这个check暴力该也是不可行的
是可以用差分数组
修改区间的时候只需要修改两个点就可以了
将二分出来的前mid个订单
按照要求的时间在差分数组上面修改一下
然后跑一遍前缀和求出每个点需要提供多少个教室
同时和之前输入的每天能够提供的教室的数量比较一下
如果有大于能够提供的教室的数量的
那就返回假
到最后都没有的话那就返回真

注意在开始二分前
应该先check一下m合不合法
也就是能不能全部安排完

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define int long long

using namespace std;
const int Max = 1000005;
struct node
{
	int d,s,t;
}a[Max];
int r[Max];
int c[Max];
int n,m;

bool check(int x)
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(register int i = 1;i <= x;++ i)
	{
		c[a[i].s] += a[i].d;
		c[a[i].t + 1] -= a[i].d;
	}
	int last = 0,now;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		now = last + c[i];
		if(now > r[i])return false;
		last = now;
	}
	return true;
}

signed main()
{
	cin >> n >> m;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		cin >> r[i];
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
		cin >> a[i].d >> a[i].s >> a[i].t;
	int l = 0,r = m;
	if(check(m) == true){cout << 0 <<endl;return 0;}
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid))l = mid + 1;
		else	r = mid;
	}
	cout << -1 << endl << l << endl;
	return 0;
}