bzoj 4310 跳蚤 二分答案+后缀数组/后缀树

题目大意

给定\(k\)和长度\(\le10^5\)的串S
把串分成不超过\(k\)个子串，然后对于每个子串\(s\)，他会从\(s\)的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的\(k\)个子串中再选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。
输出最小的魔力串

分析

最大值最小\(\Rightarrow\)二分+判定性问题
考虑对于选出来的\(k\)个子串\(s\)，\(s\)中最大子串一定是\(s\)的某个后缀

做法

我们在所有本质不同字符串中按找字典序进行二分
得到一段字符
因为\(s\)中最大子串一定是\(s\)的某个后缀
我们从后往前扫（从前往后就\(n^2\)了），不行就分多一段
记录last表示上一次分割的地方
那么扫到\(i\)时\(i-last\)就是当前\(s\)的后缀
比较一下即可\(~~\) cmp调了一个小时还好意思说即可

bool cmp(int x,int y,int l1,int l2){//s[x..x+l1-1],s[y..y+l2-1]
	int tp=lcp(x,y);
	if(tp<l1&&tp<l2) return s[x+tp]>s[y+tp];//在比较范围直接比较
	return l1>l2; //否则直接比较长度
}

实现用后缀数组方便许多
后缀树麻烦一点

solution

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=200007;

int n,m,st,len;
char s[M];
int id[M];
int last,tot;
int ch[M][26];
int fa[M],stp[M];
int ed[M];
int dfn[M],pid[M],tdfn;
int pre[M][20],dep[M],Mx;
LL sum[M];

struct edge{int y,nxt;};
struct vec{
	int g[M],te;
	edge e[M];
	vec(){memset(g,0,sizeof(g)); te=0;}
	void clear(){memset(g,0,sizeof(g)); te=0;}
	inline void push(int x,int y){e[++te].y=y;e[te].nxt=g[x];g[x]=te;}
	inline int& operator () (int &x) {return g[x];}
	inline edge& operator [] (int &x) {return e[x];}
}go,chr;

int newnode(int ss){
	stp[++tot]=ss;
	return tot;
}

int ext(int p,int q,int d){
	int nq=newnode(stp[p]+1); ed[nq]=ed[q]-(stp[q]-(stp[p]+1));
	fa[nq]=fa[q]; fa[q]=nq;
	memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
	for(;p&&ch[p][d]==q;p=fa[p]) ch[p][d]=nq;
	return nq;
}

int sam(int p,int d){
	int np=ch[p][d];
	if(np) return (stp[p]+1==stp[np]) ? np : ext(p,np,d);
	
	np=newnode(stp[p]+1); ed[np]=n;
	for(;p&&!ch[p][d];p=fa[p]) ch[p][d]=np;
	if(!p) fa[np]=1;
	else{
		int q=ch[p][d];
		fa[np]= (stp[p]+1==stp[q]) ? q : ext(p,q,d);
	}
	return np;
}

void dfs(int x){
	dfn[x]=++tdfn;
	pid[tdfn]=x;
	sum[tdfn]=stp[x]-stp[fa[x]];
	int p,y;
	for(p=go(x);p;p=go[p].nxt){
		y=go[p].y;
		dep[y]=dep[x]+1;
		pre[y][0]=x;
		dfs(y);
	}
}

int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int t=Mx;t>=0;t--)
		if(dep[pre[x][t]]>=dep[y]) x=pre[x][t];
	if(x==y) return x;
	for(int t=Mx;t>=0;t--)
		if(pre[x][t]!=pre[y][t]) x=pre[x][t],y=pre[y][t];
	return pre[x][0];
}

int find(LL num){
	int l=1,r=tdfn,mid;
	while(l<r){
		mid=l+r>>1;
		if(sum[mid]>=num) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	return l;
}

void getkth(LL num){
	int ps=find(num);
	int p=pid[ps];
	num=sum[ps]-num;
	st=ed[p]-stp[p]+1;
	len=stp[p]-num;
}

int lcp(int x,int y){
	return stp[LCA(id[x],id[y])];
}

bool cmp(int x,int y,int l1,int l2){
	int tp=lcp(x,y);
	if(tp<l1&&tp<l2) return s[x+tp]>s[y+tp];
	return l1>l2; 
}

bool check(){
	int i,lst=n,blk=0;
	for(i=n;i>0;i--){
		if(s[i]>s[st]) return 0;
		if(cmp(i,st,lst-i+1,len)) blk++,lst=i;
	}
	return blk+1<=m;
}

int main(){
		
	int i,j,p;
	
	scanf("%d",&m);
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	
	last=tot=1;
	for(i=n;i>0;i--) id[i]=last=sam(last,s[i]-'a');
	
	for(i=2;i<=tot;i++)
		chr.push(s[ed[i]-(stp[i]-stp[fa[i]])+1]-'a',i);
	
	for(i=26;i>=0;i--)
	for(p=chr(i);p;p=chr[p].nxt)
		go.push(fa[chr[p].y],chr[p].y);
		
	dfs(1);
	Mx=log2(tot);
	for(j=1;j<=Mx;j++)
	for(i=1;i<=tot;i++) pre[i][j]=pre[pre[i][j-1]][j-1];
	for(i=1;i<=tdfn;i++) sum[i]+=sum[i-1];
	
	LL l=1,r=sum[tdfn],mid;
	while(l<r){
		mid=l+(r-l)/2;
		getkth(mid);
		if(check()) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	getkth(l);
	for(i=st;i<=st+len-1;i++) printf("%c",s[i]); puts("");		
	return 0;
}