xsy 1845 - GCD

from NOIP2016模拟题34

Description

给定一个长度\(n\le 10^6\)的序列, 给定\(A, B\)
给出一个序列，要求你通过如下两个操作使得序列中所有数的最大公约数大于1，每个操作最多使用一次
1：删除一段连续的数，代价为删除的长度$*A $
2：将任意多个数+1或-1，代价为 \(B *\)数的个数

Analysis

由于删除也至少留下一个数
最后的gcd一定是a[1]-1,a[1],a[1]+1,a[n]-1,a[n],a[n]+1六个数中
某个数的质因数的倍数

Solution

考虑每个可能的质因数:

two_pointer搞出删除的区间
其他用修改操作
预处理出哪些数必须修改chg[i]
哪些数必须删除must[i]
若对当前two_pointer区间
修改要修改的数优于区间删除
就将左区间右移一下
two_pointer移的时候要保证合法

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=1000007;
 
inline int rd(){
    int x=0;bool f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return f?x:-x;
}
int n;
int a[M];
int fac[M*12],cnt=0;
LL A,B;
LL chg[M];
LL must[M];
LL ans=9223372036854775807;
 
void solve(int p){
    int i,l,r;
    for(i=1;i<=n;i++){
        chg[i]=must[i]=0;
        if (a[i] % p == 0) continue;
        if((a[i]+1)%p==0||(a[i]-1)%p==0) chg[i]=1;
        else if(a[i]%p) must[i]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++) chg[i]+=chg[i-1];
    for(i=1;i<=n;i++) must[i]+=must[i-1];
     
    for(l=1,r=1;r<=n;r++){//two_pointer求删除区间 
        if(must[n]-must[r]) continue;//不合法
        if(l==1&&r==n) l=2;//不能全删
        while(l<=r&&must[l]==0&&(chg[r]-chg[l-1])*B<=(r-l+1)*A) l++;//更优且移动和合法
        ans=min(ans,(chg[l-1]+chg[n]-chg[r])*B+(r-l+1)*A);
    }
}
 
void split(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0) fac[++cnt]=i;
        while(x%i==0) x/=i;
    }
    if(x>2) fac[++cnt]=x;
}
 
int main(){
    int i;
    n=rd(),A=rd(),B=rd();
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
    split(a[1]); split(a[1]-1); split(a[1]+1);
    split(a[n]); split(a[n]-1); split(a[n]+1);
    sort(fac+1,fac+cnt+1);
    cnt=unique(fac+1,fac+cnt+1)-(fac+1);
    for(i=1;i<=cnt;i++)
        solve(fac[i]); 
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}