hdu 6441 Find Integer（费马大定理+智慧数）

Problem Description

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .
give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn.

Input

one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)
next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)

Output

print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);
else print two integers -1 -1 instead.

Sample Input

1

2 3

Sample Output

4 5

解题思路：①费马大定理：当整数n>2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

②智慧数：一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”。形如2k+1或4k的形式必为智慧数，k≥0。举个栗子：验证2687是否为智慧数，∵2687为奇数，∴设2687=2k+1（k为正整数），∴k=1343，∴2687=1344²-1343²，∴2687是智慧数。验证16是否为智慧数，∵4|16，∴k=4，∴16=5²-3²，∴16为智慧数。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a;
int main(){
    while(~scanf("%d",&t)){
        while(t--){
            scanf("%d%d",&n,&a);
            if(!n||n>2)printf("-1 -1\n");//无解
            else if(n==1)printf("%d %d\n",1,a+1);//输出最小即可
            else{
                a*=a;
                if(a&1)printf("%d %d\n",a/2,a/2+1);//奇数
                else{
                    if(a%4)printf("-1 -1\n");//无解
                    else printf("%d %d\n",a/4-1,a/4+1);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}