最大素因子

题解报告：NYOJ 520 最大素因子

描述

GreyAnts最近正在学习数论中的素数，但是现在他遇到了一个难题：给定一个整数n,要求我们求出n的最大素因子的序数,例如：2的序数是1,3的序数是2,5的序数是3，以此类推. 研究数论是需要很大的耐心的，为了惩罚那些没有耐心读完题目的童鞋，我们规定：1的最大素因子序数是0.

输入

有多组测试数据,每一行输入一个数字n.(0<n<=1000000)

输出

在接下来的一行，输出结果.

样例输入

2
3
4
5

样例输出

1
2
1
3

解题思路：任何一个不小于2的正整数都可表示成若干个素数乘积的形式，因此通过枚举素数的倍数，即可求出每个数的最大素因子在素数表中排第几，简单打个表，时间复杂度大概为O(nlogn)，约等于1.38e07。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,pos[maxn];
void init(){
    memset(pos,0,sizeof(pos));
    for(int i=2,cnt=0;i<maxn;++i){//从2开始
        if(!pos[i]){//如果i是素数
            cnt++;
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)//填充素数i的倍数的序号，素数的整倍数的最大素因子可能是该素数，更新素数对应的呈现的次序，如果不是，以后可更新
                pos[j]=cnt;
        }
    }
}
int main(){
    init();
    while(cin>>n){
        cout<<pos[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

找最大

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

按顺序输出2到1e6之间每个数(包含2和1e6)的最大素因子(质因子)，若为素数则输出本身。

Input:

本题没有输入。

Output:

每5个数输出一行，数与数之间用一个空格隔开，行末没有空格，最后一行不足5个数自成一行。

Sample Input:

无输入

Sample Output:

2 3 2 5 3
7 2 3 5 11
...........
1321 127 37 5
解题思路：此题思路和上面的一样，只需枚举素数的倍数即可。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1000001;
int prime[maxn];
void get_max_prime_factor(){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<maxn;++i){
        if(!prime[i]){//如果i是素数
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                prime[j]=i;//将i标记为j的可能最大素因子
        }
    }
}
int main(){
    get_max_prime_factor();
    for(int i=2;i<maxn;++i)
        cout<<prime[i]<<(((i-1)%5==0||i==maxn-1)?'\n':' ');
    return 0;
}