牛客网NOIP赛前集训营-普及组

 第一场：

A-绩点

题目描述

小A刚考完大学考试。现在已经出了n门课的成绩，他想自己先算一下这些课的绩点是多少。设第i门课的他拿到的绩点是gpa_i,而这门课的学分是sc_i，那么他的总绩点用下面的公式计算：

,

换言之，设S为sc_i的和，T为gpa_i与sc_i的乘积的和。那么小A的绩点就是T除以S的值。

输入描述:

第一行一个整数n。

接下来n行，每行两个数gpa_i和sc_i。

输出描述:

输出一行一个实数，表示小A的绩点。输出四舍五入保留1位小数。

示例1

输入

3
3.7 2
4.0 2
3.7 5

输出

3.8

备注:

总共有5个数据点：

第1个数据点，满足所有学科得到的gpa都相同。

第2个数据点，满足n=3。

第3个数据点，满足所有学科的sc值都相同。

对于所有数据点，都满足n<=50, gpa_i等于3.3, 3.7或4.0。sc_i为不超过5，不小于1的整数。

解题思路：简单套公式即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;double gpa,sc,m1,m2;
    while(cin>>n){
        m1=m2=0;
        while(n--){
            cin>>gpa>>sc;
            m1+=gpa*sc;
            m2+=sc;
        }
        printf("%.1f\n",m1/m2);
    }
    return 0;
}

B-巨大的棋盘

题目描述

小A站在一个巨大的棋盘上。这个棋盘可以看成是一个网格图。这个网格图的大小为n*m。左上角坐标为(1,1)，右下角坐标为(n,m)。这个棋盘很特别，他每行每列都是一个环。具体来说，当小A站在第一行，他往上走的时候，他会走到第n行，站在第n行往下走会走到第一行。对于第一列和第m列类似。小A在棋盘上可以上下左右走，假设他站在位置(i,j)，向上走，会走到(i-1,j)，向下回到(i+1,j)，向左到(i,j-1)，向右到(i,j+1)。注意由于棋盘是循环的，他不会走出这个棋盘。

现在小A有一个固定的行走序列S，代表他每一步走的方向，U代表向上，D代表向下，L代表向左，R代表向右。比如小A一开始在(1,1)，棋盘大小为3*4。行走序列为UULRD。那么他会依次经过(3,1),(2,1),(2,4),(2,1),(3,1)。但小A觉得只走一遍S太无聊，因此他会重复走这个序列T次。比如上面的例子，当T=2时，真正的行走序列为UULRDUULRD。

小A有q个备选的起点位置。他一开始先给定你棋盘大小与行走序列，对于每个起点位置，他想知道，他沿着序列走，最终会走到哪个位置停下。

输入描述:

第一行三个整数n,m,T。
接下来一行一个字符串S，代表行走序列。注意行走序列在真实走的时候要重复T次。
接下来一个整数q。
接下来q行，每行两个整数x,y，代表小A的一个备选起点。

输出描述:

输出q行，每行两个整数，输出对于这个起点，最后的终点是哪里。

示例1

输入

3 6 4
DUUUDLLLLR
3
3 2
2 5
1 4

输出

2 2
1 5
3 4

备注:

20%: |S| * T <= 10^6, q = 1
40%: |S| * T <= 10^6, q <= 10^5
60%: |S|, T <= 10^5, q <= 10^5
100%: 1 <= T,n,m <= 10^9, 1 <= x <= n, 1 <= y <= m. 1<= q, |S| <= 10^5
其中|S|代表S的长度。
解题思路：简单模拟一下即可推出答案！！！
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;char str[maxn];
int main(){
    long long n,m,t,q,x,y,_x,_y;
    while(cin>>n>>m>>t){
        cin>>str>>q;_x=_y=0;
        for(int i=0;str[i]!='\0';++i){
            if(str[i]=='D')_x++;
            else if(str[i]=='U')_x--;
            else if(str[i]=='L')_y--;
            else _y++;
        }
        _x*=t,_y*=t;
        while(q--){
            cin>>x>>y;
            x+=_x,y+=_y;
            x%=n,y%=m;
            while(x<=0)x+=n;
            while(y<=0)y+=m;
            cout<<x<<' '<<y<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

第二场：

A-你好诶加币

题目描述

牛牛刚学习了输入输出，他遇到了一道这样的题目。

输入2个整数a和b
保证输入的a和b在long long范围之内，即满足
-9223372036854775808 <= a, b <= 9223372036854775807
计算a+b的值，即这两个数字的和。
如果a+b在long long范围之内，即满足
-9223372036854775808 <= a + b <= 9223372036854775807
那么输出一行一个整数表示a+b的结果。
如果a+b不在long long范围之内，即越界了，那么输出"hello, %lld\n"，包含引号。
具体可以参见样例。

输入描述:

输入只有一行，包含用空格分开的两个整数，表示a和b。

输出描述:

如果a+b在long long范围之内，输出一行一个整数，表示a+b的结果；否则输出"hello, %lld\n"，包含引号。

示例1

输入

-9223372036854775808 9223372036854775807

输出

-1

示例2

输入

9223372036854775807 1

输出

"hello, %lld\n"

备注:

正确计算a+b可以得到50分
正确输出"hello, %lld\n"也可以得到50分
解题思路：java大数简单判断或者C++也可以判断溢出的情况。
AC之java代码：

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        BigInteger c = new BigInteger("9223372036854775807");
        BigInteger d = new BigInteger("-9223372036854775808");
        while(scan.hasNext()){
            BigInteger a = scan.nextBigInteger();
            BigInteger b = scan.nextBigInteger();
            a = a.add(b);
            if(a.compareTo(d)==-1||a.compareTo(c)==1)
                System.out.println("\"hello, %lld\\n\"");
            else System.out.println(a);   
        }               
    }
}

AC之C++代码：溢出的两种情况：①a>0，b>0，a+b<0（正向最多加到-2即小于0）；②a<0，b<0，a+b>=0；（反向最多减到0）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;LL a,b;
int main(){
    while(cin>>a>>b){
        if((a>0&&b>0&&a+b<0)||(a<0&&b<0&&a+b>=0))cout<<"\"hello, %lld\\n\""<<endl;
        else cout<<(a+b)<<endl;
    }
    return 0;
}

B-最后一次

题目描述

牛牛最近学习了质数的概念。

质数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

输入一个n，输出小于等于n最大的质数。

输入描述:

输入一个整数n

输出描述:

输出小于等于n的最大的质数

示例1

输入

2

输出

2

示例2

输入

100

输出

97

备注:

对于所有数据： 2 <= n <= 1000000000000
30分： n <= 100000
70分： n <= 1000000000
解题思路：找不大于n的最近一个素数，简单暴力一下即可。
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;LL n;
bool is_prime(LL n){
    for(LL i=2;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0)return false;
    return true;
}
int main(){
    while(~scanf("%lld",&n)){
        for(LL i=n;i>1;--i)
            if(is_prime(i)){printf("%lld\n",i);break;}
    }
    return 0;
}

第三场：

A-十七边形

题目描述

牛牛想在一个半径为r的圆中，找到一个内接的十七边形，使他的面积最大。

输入半径r，输出最大的面积。

1 <= r <= 10000

在10组数据中，存在5组数据，半径为1，10，100，1000，10000。

换句话说，对于50%的数据，r是10的次幂。

输入描述:

输入一行一个整数，表示半径r。

输出描述:

输出一行一个实数，表示最大的内接十七边形的面积。
四舍五入保留6位小数。

示例1

输入

10000

输出

307055416.259080
解题思路：圆内接十七边形得到其最大面积必定为正十七边形的面积，简单套个公式即可。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
int main(){
    double r;
    while(~scanf("%lf",&r)){
       printf("%.6f\n",0.5*sin(2*pi/17.0)*r*r*17);
    }
    return 0;
}

第四场：

A.新个税

题目描述

牛牛已知每月的税前收入，他想知道在新个税下，税收后收入是多少？
个税计算方法是这样的：
综合所得金额 - 新起征点5000元 = 应纳税所得额
其中 综合所得金额 就是税前收入，（你可以忽略五险一金，专项扣除等我没有提到的东西）
对于 应纳税所得额
1. 不超过3000元的部分，税率3%
2. 超过3000元至12000元的部分，税率10%
3. 超过12000元至25000元的部分，税率20%
4. 超过25000元至35000元的部分，税率25%
5. 超过35000元至55000元的部分，税率30%
6. 超过55000元至80000元的部分，税率35%
7. 超过80000元的部分，税率45%
税前收入 - 个人所得税 = 税后收入

为了方便计算，保证收入是100的倍数，因此输出一定是整数。
虽然个人所得税法没有写明，但是我相信对于税前收入5000以下的人，是可以不交个人所得税的，当然也不会受到国家的补助。（税不会是负数）
存在7组数据为5000, 8000, 17000, 30000, 40000, 60000, 85000
输入保证 2400 <= 税前收入 <= 240000

输入描述:

输入一行一个整数表示税前收入

输出描述:

输出一行一个整数表示税后收入

示例1

输入

20000

输出

18410

说明

应纳税所得额为15000，其中
有3000落在第一部分，有9000落在第二部分，有3000落在第三部分。
个人所得税 = 3000 * 3% + 9000 * 10% + 3000 * 20% = 90 + 900 + 600 = 1590
所以税后收入是18410。
解题思路：水过！
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(){
    int n,m,tot;
    while(cin>>n){
        if(n<=5000)cout<<n<<endl;//不用缴税
        else{
            m=n-5000;tot=m;
            if(m<=3000)tot-=m/100*3;
            else if(m<=12000)tot-=90+(m/10-300);
            else if(m<=25000)tot-=990+(m/10-1200)*2;
            else if(m<=35000)tot-=3590+(m/100-250)*25;
            else if(m<=55000)tot-=6090+(m/10-3500)*3;
            else if(m<=80000)tot-=12090+(m/100-550)*35;
            else tot-=20840+(m/100-800)*45;
            cout<<tot+5000<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

B.二分之一

题目描述

输入n，牛牛想知道0.5的n次方的精确值。

注意是精确值，也就是小数有多少位，就要输出多少位，不四舍五入。（当然也不输出多余的0）

对于100%的数据，1 <= n <= 1000

对于60%的数据，1 <= n <= 27

对于30%的数据，1 <= n <= 4

输入描述:

输入一行一个整数n。

输出描述:

输出0.5的n次方的精确值。

示例1

输入

2

输出

0.25

示例2

输入

77

输出

0.00000000000000000000000661744490042422139897126953655970282852649688720703125

说明

精确值
解题思路：java水过！
AC代码：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        BigDecimal bd = new BigDecimal("0.5");
        while(scan.hasNext()){
            BigDecimal result = bd.pow(scan.nextInt());
            //stripTrailingZeros()的使用方法：返回数值上等于此小数，但从该表示形式移除所有尾部零的 BigDecimal。
            //toPlainString()的使用方法：返回不带指数字段的此 BigDecimal的字符串表示形式。
            String obj = result.stripTrailingZeros().toPlainString();
            System.out.println(obj);
        }
    }
}

 第五场：

A.体积数

题目描述

众所周知，在二维平面上，边长为 a 的正方形面积为 a²；在三维空间中，边长为 a 的立方体的体积为 a³；在 d 维空间中，边长为 a 的立方体的体积为 a^d。
可怜把所有能被表示成 a^d（其中 a,d 都是正整数，d ≥ 2）的正整数定义为体积数。举例来说，小于等于 10 的体积数有 4 个，分别为 1,4,8,9。
现在可怜想让你计算小于等于 n 的体积数有多少个。

输入描述:

输入一行一个整数 n。
对于30%的数据，n ≤ 100。对于60%的数据，n ≤ 10^5。

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 10^7。

输出描述:

输出一行一个整数表示答案。

示例1

输入

10

输出

4

说明

小于等于 10 的体积数有 1,4,8,9。

示例2

输入

100

输出

13

说明

小于等于 100 的体积数有 1,4,8,9,16,25,27,32,36,49,64,81,100。
解题思路：简单暴力+前缀和即可。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1e7+5;
int n,cnt[maxn],ans[maxn];
int main(){
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));cnt[1]=1;
    for(LL i=2;i*i<maxn;++i)
        for(LL j=i*i;j<maxn;j*=i)
            cnt[j]=1;
    for(LL i=1;i<maxn;++i)ans[i]=ans[i-1]+cnt[i];
    while(cin>>n){cout<<ans[n]<<endl;}
    return 0;
}

 第六场：

A.金币

题目描述

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。
第1天，骑士收到1枚金币；之后4天（第2,3,4,5天），每天收到2枚金币；之后9天（第6-14天），每天收到3枚金币；之后16天（第15-30天），每天收到4枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N^2天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续(N+1)^2天里，每天收到N+1枚金币。
请计算在第l到r天里，骑士一共获得了多少金币。

输入描述:

一行两个整数l,r

输出描述:

一行表示答案

示例1

输入

4 6

输出

7

说明

2+2+3=7

备注:

全部的输入数据满足：1 ≤ l ≤ r ≤ 10^10。

共10个测试点。对于第i(i=1..10)个测试点，r<=10^i。
解题思路：求前n项的平方和，公式为1+2+...+n=n(n+1)(2n+1)/6，然后简单做个查找即可。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL l,r,answer;vector<LL> vec;
int main(){
    vec.clear();
    for(LL i=1;i<4000;++i)
        vec.push_back(i*(i+1)/2*(2*i+1)/3);
    /*for(LL i=0;i<5;++i)
        cout<<i<<' '<<vec[i]<<endl;*/
    while(cin>>l>>r){
        LL pos1=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),l)-vec.begin();
        LL pos2=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),r)-vec.begin();
        //cout<<pos1<<' '<<pos2<<endl;
        if(pos1==pos2)answer=(r-l+1)*(pos1+1);
        else {
            answer=(vec[pos1]-l+1)*(pos1+1)+(r-vec[pos2-1])*(pos2+1);
            for(LL i=pos1+1;i<=pos2-1;++i)answer+=(i+1)*(vec[i]-vec[i-1]);
        }
        cout<<answer<<endl;
    }
    return 0;
}

 第七场：

A.循环

题目描述

牛牛正在学习See语言程序设计，今天他学到了循环语句。

See语言中的循环语句和C/C++风格类似，为以下格式:

for (i = a; i op b; i += c);

在上述语句中，a b c是整数，op是关系运算符，可能是 <=, >=或者 !=，分别代表小于等于，大于等于、不等于。

循环的执行过程和C语言类似：

1、首先执行赋值语句i = a

2、计算布尔表达式i op b的值，如果为假跳到步骤4，否则继续步骤3

3、执行赋值语句i += c, 既i = i + c，然后跳到步骤2

4、循环结束

需要注意的是，循环变量i的类型是See语言中的整型数，它的取值范围可以很大，不会像C语言中的int一样存在溢出

牛牛希望计算出步骤3（i += c）会执行多少次

输入描述:

输入仅一行四个整数a, op, b, c

其中op = 1代表<=, op = 2代表>=, op = 3代表!=

对于50%的数据，0 <= a, b, c <= 100

对于100%的数据, -10⁹ <= a, b, c <= 10⁹

输出描述:

输出一行一个整数代表步骤3执行的次数，如果循环永远不会终止（死循环）则输出-1

示例1

输入

0 1 100 2

输出

51

说明

语句为for (i = 0; i <= 100; i += 2);

示例2

输入

0 3 100 3

输出

-1

说明

语句为for (i = 0; i != 100; i += 3), 循环永远不会结束。
解题思路：题目很简单，分情况讨论即可。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,op,b,c,answer;
int main(){
    while(cin>>a>>op>>b>>c){
        if(op==1){
            if(a<=b){
                if(c>0)answer=(b-a)/c+1;
                else answer=-1;
            }else answer=0;
        }
        else if(op==2){
            if(a>=b){
                if(c<0)answer=(b-a)/c+1;
                else answer=-1;
            }else answer=0;
        }
        else{
            if(a<b){
                if(c>0)answer=((b-a)%c)?-1:((b-a)/c);
                else answer=-1;
            }else if(a==b)answer=0;
            else{
                if(c<0)answer=((b-a)%c)?-1:((b-a)/c);
                else answer=-1;
            }
        }
        cout<<answer<<endl;
    }
    return 0;
}

B.供给和需求

题目描述

牛牛正在学习经济学中的价格理论：价格是由供给和需求决定的

假设在一个市场中，一共有N个买家和M个商家。商家是商品的供应方，买家是商品的需求方。

对于每一个买家有两个参数a和b：当价格为0时，这个买家的需求量为a，每当价格提高1时，需求量会减少b。（当然，需求量不可能是负数，因此最多降为0）

对于每一个商家有一个参数c：当价格为0时，供给量为0（因为贩卖物品得不到收益，商家就不会制造物品），每当价格提高1时，供给量会增加c

市场上的总需求量等于每一个买家的需求量之和，总供给量等于每一个商家的供给量之和。

市场会起到调节价格的作用（具体来说，当供给大于需求时，价格下降，当供不应求时，价格上升），最终使得供给和需求相等。

本题中规定价格一定是一个整数，使得供给量和需求量差的绝对值最小，牛牛希望你帮忙计算出绝对值最小是多少。

输入描述:

输入第一行N,M行描述买家的数量和商家的数量
接下来N行描述N个买家，第i行有两个参数a_i和b_i描述第i个买家

接下来M行描述M个商家，第i行有一个参数c_i描述第i个商家

对于40%的数据, 1 <= N, M, a_i, b_i, c_i <= 100

对于100%的数据, 1 <= N, M, a_i  <= 100000, 1 <= b_i, c_i <= 100

输出描述:

输出一行一个整数代表供给量和需求量差的绝对值最小可能是多少。

示例1

输入

2 2
10 1
20 2
2
1

输出

0

解题思路：典型的二分查找，通过查找价格来使供需逐渐达到平衡，同时更新供给量和需求量之差的绝对值的最小值。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
LL n,m,ans,l,r,mid,a[maxn],b[maxn],c[maxn];
bool check(LL x){
    LL t1=0,t2=0;
    for(LL i=0;i<m;++i)t1+=x*c[i];//供
    for(LL i=0;i<n;++i)t2+=max(0LL,a[i]-x*b[i]);//需
    ans=min(ans,abs(t1-t2));
    return t1>t2;
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        for(LL i=0;i<n;++i)cin>>a[i]>>b[i];
        for(LL i=0;i<m;++i)cin>>c[i];
        ans=LONG_LONG_MAX;l=1,r=100000;//区间[1,100000]二分找价格x
        while(l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))r=mid-1;//供大于求，x太大-->左边找
            else l=mid+1;//供不应求，x太小-->右边找
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}