题解报告：hdu 1203 I NEED A OFFER!（01背包）

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

解题思路：典型的01背包，不过这题要转换一下角度，要求至少得到一份offer的最大概率，那么就求一份都得不到的最小概率p，然后1-p就是至少得到一份offer的最大概率，易得一维数组的状态转移方程为：dp[j]=max(dp[j],(1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i])))。（dp[j]表示从前i所学校中花了j万美元的申请费用至少得到一份offer的最大概率）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int W,n,a[10005];
double b[10005],dp[10005];
int main(){
    while(cin>>W>>n&&(W+n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;++i)
            cin>>a[i]>>b[i];
        for(int i=0;i<n;++i){//n个学校
            for(int j=W;j>=a[i];--j)//注意01背包：逆序枚举
                dp[j]=max(dp[j],(1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i])));//取补集
        }
        printf("%.1f%%\n",dp[W]*100);
    }
    return 0;
}