题解报告：hdu 2546 饭卡（01背包）

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1

50

5

10

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

50

0

Sample Output

-45

32

解题思路：简单的01背包。只要卡余额不小于5，那么就可以买，很容易就想到背包容量为m-5，只要从这n种白菜中选出总重量不大于m-5并且使得总价值最大，那么应该会使卡上的余额最小，但是提交一发WA，经过分析后发现还缺少条件限制，举个栗子：假设现在卡上有10元，有两种白菜对应的价格分别为5元和6元，根据之前的做法将会得到卡上的余额是5元，事实上还可以购买6元这种白菜，即卡上最终的余额为-1元，原因就是之前的做法中只能挑选5元这种白菜，此时背包容量已满，但是卡上余额还有5元。因此应该考虑留出5元来买最贵的白菜，再从其他n-1种白菜中选取若干种白菜装入背包中使得最终总重量不超过m-5时有最大价值，这就是最优策略。做法：先排序，留5块钱买最贵的菜，再去挑选前n-1种菜使得消费的价格总和不超过m-5元，这样就使得消费最大，对应卡上的余额最少为m-dp[m-5]-vi[n-1]元。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m,vi[maxn],dp[maxn];
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vi,0,sizeof(vi));
        for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&vi[i]);
        sort(vi,vi+n);//排序
        scanf("%d",&m);
        if(m<5)printf("%d\n",m);
        else{
            for(int i=0;i<n-1;++i)//最后一个菜不挑选，留在最后买
                for(int j=m-5;j>=vi[i];--j)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-vi[i]]+vi[i]);
            printf("%d\n",m-dp[m-5]-vi[n-1]);//减去一个最贵的菜
        }
    }
    return 0;
}