CODE[VS] 1082 线段树练习3（区间修改+区间查询）
题目描述 Description
给你N个数，有两种操作：
1：给区间[a,b]的所有数增加X
2：询问区间[a,b]的数的和。
输入描述 Input Description
第一行一个正整数n，接下来n行n个整数，
再接下来一个正整数Q，每行表示操作的个数，
如果第一个数是1，后接3个正整数，
表示在区间[a,b]内每个数增加X,如果是2，
表示操作2询问区间[a,b]的和是多少。
pascal选手请不要使用readln读入
输出描述 Output Description
对于每个询问输出一行一个答案
样例输入 Sample Input
3
1
2
3
2
1 2 3 2
2 2 3
样例输出 Sample Output
9
数据范围
1<=n<=200000
1<=q<=200000
解题思路：题目虽然写的是线段树，但是很多情况下树状数组都可以代替线段树来做，而且有一个很明显的优点就是树状数组的代码要比线段树简洁得多，因此拿这道题作为树状数组区间修改+区间查询入门最好不过了！（这里不涉及线段树代码，不会线段树的另百度自学）上一篇博文里讲到用差分数组实现区间修改，但是怎么实现区间查询呢？联系单点查询求前缀和公式易得求区间[1,p]内所有元素和的公式：
。从中可以发现：等式右边的式子中d[1]被加了p次，d[2]被加了p-1次...，于是位置p的前缀和公式为：
，将其展开可以得到a[1]+a[2]+...+a[p]=(d[1])+(d[1]+d[2])+...+(d[1]+d[2]+...+d[p])=p*(d[1]+d[2]+...+d[p])-(0*d[1]+1*d[2]+...+(p-1)*d[p])，看到没，是不是和单点查询树状数组维护差分数组一样？接下来我们只需用两个树状数组来维护一下两个差分数组：sum1[i]=d[i]，sum2[i]=(i-1)*d[i]。区间修改：假设将区间[l,r]中每个元素加上k，则只需在两个树状数组上进行修改：sum1[l]+=k，sum1[r+1]-=k，sum2[l]+=(l-1)*k，sum2[r+1]-=r*k，然后区间[1,p]的求和公式（区间查询）就为p*get_sum(sum1,p)-get_sum(sum2,p)。以上所有操作的时间复杂度均为O(nlogn)，显然比线段树快且简洁多了。
AC代码(542ms)：
1 /* 2 作者:霜雪千年 3 题目:p1082 线段树练习 3 4 */ 5 6 #include<bits/stdc++.h> 7 using namespace std; 8 typedef long long LL; 9 const int maxn=2e5+5; 10 LL n,l,r,k,q,p,val[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn]; 11 void add(LL *sum,LL x,LL val){ 12 while(x<=n){sum[x]+=val;x+=(x&-x);} 13 } 14 LL get_sum(LL *sum,LL x){ 15 LL ans=0; 16 while(x>0){ans+=sum[x];x-=(x&-x);} 17 return ans; 18 } 19 LL ask(LL x){ 20 return x*get_sum(sum1,x)-get_sum(sum2,x); 21 } 22 int main(){ 23 while(~scanf("%lld",&n)){ 24 memset(sum1,0,sizeof(sum1));//注意清0 25 memset(sum2,0,sizeof(sum2)); 26 memset(val,0,sizeof(val)); 27 for(LL i=1;i<=n;++i){ 28 scanf("%lld",&val[i]); 29 add(sum1,i,val[i]-val[i-1]);//维护两个差分数组 30 add(sum2,i,(i-1)*(val[i]-val[i-1])); 31 } 32 scanf("%lld",&q); 33 while(q--){ 34 scanf("%lld",&p); 35 if(p==1){ 36 scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k); 37 add(sum1,l,k),add(sum1,r+1,-k);//区间修改 38 add(sum2,l,(l-1)*k);add(sum2,r+1,-r*k); 39 } 40 else{ 41 scanf("%lld%lld",&l,&r); 42 printf("%lld\n",ask(r)-ask(l-1));//区间查询[1,r]-[1,l-1]=[l,r] 43 } 44 } 45 } 46 return 0; 47 }
