题解报告：poj 1321 棋盘问题（dfs）

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n ，当为-1 -1时表示输入结束。随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1
解题思路：摆放k个棋子，行列上至多只有1个棋子并且其只能放在'#'位置上，求可行的方案数。借用N皇后思想，用一个一维数组col_pl来标记每列上是否已经摆放了一个棋子，然后递归到每一行时查看该行的每一列是否还有没摆放棋子，并且该位置是'#'，如果没有，返回到上一个状态去深搜下一列，否则k--，同时到下一行进行深搜，如果k减到0时，说明此时有一种合理方案，计数器就加1，然后返回到上一个状态位置，继续深搜下一列，边界条件是如果row==n，则直接返回到上一个状态。
AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,k,cnt,num;char mp[9][9],col_pl[9];//col_pl标记每一列是否已放置了一个棋子
void dfs(int row,int num){
    if(row==n||num==0){//边界条件row（行）递增到n
        if(num==0)cnt++;//如果num值减为0，则计数器加1
        return;//都返回到上一层
    }
    for(int col=0;col<n;++col){//枚举每一列
        if(mp[row][col]=='#'&&!col_pl[col]){//如果该位置是'#'并且所在列还没放置一个棋子
            col_pl[col]=1;//将所在列标记为1，表示该列已为使用状态
            dfs(row+1,num-1);//进入下一行深搜，同时num的个数减1
            col_pl[col]=0;//回溯时重新标记当前位置为没有使用状态（因为该行可能还有'#'，避免对所在行剩下的列造成影响），回溯到上一个状态，去深搜下一列位置
        }
    }
    dfs(row+1,num);//如果某一行没有'#'，那么就会跳过上面的for循环，为避免此时回溯不能放置剩下的棋子，num应保持不变，然后进入下一行深搜
    return;
}
int main(){
    while(cin>>n>>k&&(n+k)!=-2){
        for(int i=0;i<n;++i)cin>>mp[i];
        for(int row=0;row<n;++row)col_pl[row]=0;//全部初始化为0，表示该列没有放置棋子
        cnt=0;//合理方案数置为0
        dfs(0,k);//从第0行开始，摆放k个棋子
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}