题解报告:hdu 1233 还是畅通工程
Problem Description
某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5
Huge input, scanf is recommended.
Huge input, scanf is recommended.
解题思路:①Prim算法的核心就是加点法,每次把离目标集合最小权值的一点加入其中。其算法跟Dijkstra大同小异,不同的是mincost数组记录的是当前点到目标集合的最小权值,下次就取最小权值的端点加入就可以了。其算法时间复杂度是O(n2),适合于稠密图。
②Kruskal算法的核心就是加边法,并且运用到并查集。先将各边权值按升序排列,然后贪心加边,加边时查看当前边的两端点是否为同一个连通图中的两点,如果是的话,就不能纳入目标集合,因为会出现回路,即产生圈,这样就不满足树的定义了,否则将其加入。其原来的时间复杂度是O(n2),使用并查集之后时间复杂度是O(elogn),适合于稀疏图。
AC代码之Prim算法:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int INF = 0x3f3f3f3f; 4 const int maxn = 105; 5 int n,a,b,c,mincost[maxn],cost[maxn][maxn]; 6 bool vis[maxn]; 7 int Prim(){//加点法 8 for(int i=1;i<=n;++i)//这里选取节点1作为起点,mincost为各节点到最小生成树节点集合的最小权值 9 mincost[i]=cost[1][i]; 10 mincost[1]=0;vis[1]=true;//标记已访问 11 int res=0;//计算最小生成树的权值 12 for(int i=1;i<n;++i){ 13 int k=-1;//标记为-1 14 for(int j=1;j<=n;++j)//找出到最小生成树节点集合的权值最小的还没入集合的一点 15 if(!vis[j] && (k==-1 || mincost[k]>mincost[j]))k=j; 16 if(k==-1)break;//如果还是-1,表示已经完成最小生成树的建立 17 vis[k]=true;//将节点k纳入最小生成树节点的集合 18 res+=mincost[k];//加上其权值 19 for(int j=1;j<=n;++j)//更新k的邻接点到最小生成树节点集合的最小权值 20 if(!vis[j])mincost[j]=min(mincost[j],cost[k][j]);//还没归纳的节点 21 } 22 return res; 23 } 24 int main() 25 { 26 while(~scanf("%d",&n) && n){ 27 memset(vis,false,sizeof(vis)); 28 for(int i=1;i<=n;++i){ 29 for(int j=1;j<=n;++j) 30 cost[i][j]=(i==j?0:INF); 31 } 32 for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i){ 33 cin>>a>>b>>c; 34 cost[a][b]=cost[b][a]=c; 35 } 36 printf("%d\n",Prim()); 37 } 38 return 0; 39 }
AC代码之Kruskal算法:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,father[105],height[105]; 4 struct edge{int u,v,cost;}es[5000]; 5 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){ 6 return e1.cost<e2.cost; 7 } 8 void init_union_find(){//将每个节点当作根节点 9 for(int i=1;i<=n;++i)father[i]=i; 10 } 11 int find_father(int x){//递归查找根节点 12 if(father[x]==x)return x; 13 else return father[x]=find_father(father[x]); 14 } 15 bool same_father(int x,int y){//查找两点的根节点是否相同 16 return find_father(x)==find_father(y); 17 } 18 void unite(int x,int y){ 19 x=find_father(x); 20 y=find_father(y); 21 if(x==y)return;//如果为同一个连通图,直接返回 22 if(height[x]<height[y])father[x]=y;//高度大的当作高度小的父亲 23 else{ 24 father[y]=x; 25 if(height[x]==height[y])height[x]++;//如果合并前两棵树的高度相等,加入一节点后树的高度就加1 26 } 27 } 28 int Kruskal(){ 29 sort(es+1,es+n*(n-1)/2+1,cmp);//权值按从小到大排序 30 init_union_find();//并查集的初始化 31 int res=0; 32 for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i){ 33 edge e=es[i]; 34 if(!same_father(e.u,e.v)){//如果两点的根节点不同,即为非连通图 35 unite(e.u,e.v);//归并到同一个集合 36 res+=e.cost;//加入权值 37 } 38 } 39 return res; 40 } 41 int main() 42 { 43 while(~scanf("%d",&n) && n){ 44 for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i) 45 scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost); 46 memset(height,0,sizeof(height));//初始化树的高度为0 47 printf("%d\n",Kruskal()); 48 } 49 return 0; 50 }
克鲁斯卡尔简化版代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,father[105],sum; 4 struct edge{int u,v,cost;}es[5000]; 5 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){ 6 return e1.cost<e2.cost; 7 } 8 void init_union_find(){//将每个节点当作根节点 9 for(int i=1;i<=n;++i)father[i]=i; 10 } 11 int find_father(int x){//递归查找根节点 12 if(father[x]==x)return x; 13 else return father[x]=find_father(father[x]); 14 } 15 void unite(int x,int y,int z){ 16 x=find_father(x); 17 y=find_father(y); 18 if(x!=y){//如果边的两端点的根节点不相同,即分别为非连通图,则可以归并 19 sum+=z;//加上最小权值 20 father[x]=y;//将x的父节点改成y,也就是现在x的根节点是y的根节点,注意这里只是简单的修改,和上面归纳到同一个集合不太一样 21 } 22 } 23 int main() 24 { 25 while(~scanf("%d",&n) && n){ 26 for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i) 27 scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost); 28 sort(es+1,es+n*(n-1)/2+1,cmp);//权值按从小到大排序 29 sum=0;init_union_find();//初始化 30 for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i) 31 unite(es[i].u,es[i].v,es[i].cost); 32 printf("%d\n",sum); 33 } 34 return 0; 35 }