goj 小光的忧伤(暴力找规律+同余定理)

 Problem Description:

锴神：我尊重作者原意，你们出什么我就加什么。于是小光打了道水题（也就是这道），但是呢比赛的时候拿着自己的标程却AC不了，最后只能尴尬地打表！！为毛呢？！请你来看看这道题，为了缓解小光的尴尬，他决定不告诉你样例输入输出，神马？！没有输入输出？对，就是这么贼！

Input:

多组数据，输入n,求(1^n+2^n+3^n+4^n)mod 5,其中n范围是[10^5,10^(10^5)]，数字可能有前导0。

Output:

当然是结果啦~

Sample Input:

不给你

Sample Output:

就是不给你
解题思路：题目的意思很简单，已经提示要找规律，于是（快速幂）暴力枚举查找，发现如果是4的倍数，计算结果是4，否则为0。其中红色部分n的区间数的位数是5位数到10万位数，因此字符串长度开10^5+5即可。注意读取的字符串可能前导有0，所以要去掉前导的'0'。
测试代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mod_pow(LL base,LL n,LL mod){//快速幂
    LL res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=res*base%mod;
        base=base*base%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    LL sum=0;//测试
    for(int i=100000;i<1000000;++i){
        sum=(mod_pow(2,i,5)+mod_pow(3,i,5)+mod_pow(4,i,5)+1)%5;
        cout<<i<<' '<<sum<<endl;
        if(i%4==0)cout<<i<<"是可以的"<<endl;
    }
    return 0;
}

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[100005];
int main(){
    while(cin>>s){
        int sum=0,j=0;
        while(s[j]=='0')++j;//去掉前导0
        for(int i=j;i<(int)strlen(s);++i)
            sum=(sum*10+(s[i]-'0')%4)%4;//同余方程
        if(sum)cout<<'0'<<endl;//如果sum不是0则结果为0，否则为4
        else cout<<'4'<<endl;
    }
    return 0;
}

 同余定理的还有：hdu 1212 Big Number