题解 【luogu P1541 NOIp提高组2010 乌龟棋】

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题解

题意：
有一些格子，每个格子有一定分数。
给你四种卡片，每次可以使用卡片来前进1或2或3或4个格子并拾取格子上的分数
每张卡片有数量限制。求最大分数。

分析
设$dp[i]$为第前$i$个格子所能得到的最大分数
显然有一个简单的转移方程
$dp[i] = \max(dp[i-1] ,dp[i-2],dp[i-3],dp[i-4])$
等等，，卡片有数量限制！所以上面的方程就不行了
换一个思路，既然它有限制，就以毒攻毒设$dp[i][j][k][l]$为用了$i$张卡片1，$j$ 张卡片2 ${...}$ $l$ 张卡片4
设$Go$为现在在第几个格子。则$Go=1+i*1+j*2+k*3+l*4$ 则转移方程为

$$dp[i][j][k][l] = \max( dp[i][j][k][l], dp[i-1][j][k][l]+mark[Go], dp[i][j-1][k][l]+mark[Go], {...},dp[i][j][k][l-1]+mark[Go])$$

实现简单

注意
$dp[i-1][j][k][l]$中的$i-1$在$i=0$是会溢出，需要特判

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 400;
const int MAXM = 150;
int n, m;
int mark[MAXN], card[MAXM];
int dp[45][45][45][45];
int card_sum[5];


int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &mark[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &card[i]), card_sum[card[i]]++;
	dp[0][0][0][0] = mark[1];
	for(int i = 0; i <= card_sum[1]; i++) 
		for(int j = 0; j <= card_sum[2]; j++) 
			for(int k = 0; k <= card_sum[3]; k++) 
				for(int l = 0; l <= card_sum[4]; l++) 
				{
					int Go = 1 + i + j * 2 + k * 3 + l * 4;
					if(i) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i - 1][j][k][l] + mark[Go]);
					if(j) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i][j - 1][k][l] + mark[Go]);
					if(k) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i][j][k - 1][l] + mark[Go]);
					if(l) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i][j][k][l - 1] + mark[Go]);
				}
    printf("%d\n", dp[card_sum[1]][card_sum[2]][card_sum[3]][card_sum[4]]);
	return 0;
}